作者eqcolouring (123)
看板Math
标题[中学] 请问一题因数倍数
时间Wed Dec 29 11:02:43 2010
Q:两自然数a,b的最小公倍数是6048,
且a-b=840,求a,b
我的做法是
设(a,b)=d ((a,b)表示a和b的最大公因数)
令a=dh,b=dk ,(h,k)=1 且设h>k
因此可得dhk=6048
d(h-k)=840
所以d|6048
d|840
=>d是6048及840的最大公因数168的因数
我的问题在於解答上写
因为dhk=6048
d(h-k)=840
所以d为6048及840的最大公因数 => d=168
为什麽可以直接就得出d必为6048及840的"最大"公因数?
谢谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.0.172
1F：推 FocusE :(h,k)=1 => (hk,h-k)=1 12/29 11:22
2F：→ eqcolouring :可以再说明一下吗?我还是不懂...谢谢! 12/29 12:03
3F：推 hugogoss :反证，假如(hk,h-k)=e≠1，则会得到(h,k)为e的倍数 12/29 12:07
4F：→ suker :d>0,设d|h ,(h,k)=1 故d不整除K d|hk 但d不整除h-k 12/29 13:21
5F：→ suker :=> (hk,h-k)=1 12/29 13:21
6F：→ suker :d>1才对打错 12/29 13:21
8F：→ eqcolouring :谢谢! 12/30 00:14