作者vicwk (Victor)
看板Math
標題Re: [機統] 請問一題順序統計量求機率分配的問題
時間Sun Dec 26 11:55:19 2010
※ 引述《askpeople (就是要問!!!)》之銘言：
: 題目是說:Ui為iid的U(0,1)的均勻分配, i=1,2,.....現在有一個隨機變數X
: 分配為:
: c 1
: P(X=x)= ------- , x=1,2,3,... c =----- 要找的是Z的分配
: x! (e-1)
: Z= min{U1,.....,Ux}
: 我是使用 P(min{U1,....Ux} <= z) = 1-P(min{U1,....Ux} >= z)
: =1-[ P(U1 >= z) P(U2 >= z)......P(Ux >= z) ] 因為獨立所以可以拆開
: =1- [(1-z)^X] 可是之後我就不知道怎麼寫了 我不知道怎麼使用題目給的
: X 可以指點我ㄧ下嗎? 感謝^^
當 X=x,
CDF F(z|X=x) = P[min{U1,....Ux} <= z] = 1 - P[min{U1,....Ux} >= z]
= 1- (1-z)^x, 故 PDF f(z|X=x) = x (1-z)^(x-1).
總體的 PDF f(z) = sum_{x=1,2,...} P[X=x] f(z|X=x)
= sum_{x=1,2,...} (1-z)^(x-1) c/(x-1)!
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◆ From: 163.22.18.20
1F：推 askpeople :後面我知道了...謝謝你喔 原來是要使用到條件機率 12/26 14:22