※ 引述《libra1005 (傻傻分不清楚)》之銘言： : 定義，定理，公設，公理，假說，學說，定律 定義： 說了就算，亦即當作者跟你說，我「定義」a,b之內積就是|a|b|cos夾角 那你就必須承認他，否則後面無法繼續。 定義沒有對錯，只有好跟壞，例如你發現內積體現好多物理性質，這樣可能是個好的量 定理： 有了定義才能推定理 例如： 我定義，如果一個集合E的每個點x，都可以找到r>0使得「和x的距離小於r的點都屬於E」 則E是「開集合」。同理，你也可以「定義閉集合」。 那麼我就可以寫定理：一個集合的補集合是開集，那麼他是閉集 但是要經過定義，來證明他「在這個定義下是對的」 公設：例如幾何五大公設、實數四大公設 這些不能證明，而是透過群體的共同認知，一起承認他們是對的 除了公設以外的所有事項，都可以被證明。 他和定義不同的點在於，公設是「大部分人認為是事實的事情」 而定義是「只要說了就可以是對的」 所以兩點形成一直線，是歐氏幾何的公設，大部分人會承認。 但是你定義「兩點不會形成一條直線」這樣就是你定義開心的，我們不能說什麼， 只是很多人不會承認他，可能也做不出什麼好的結果 公理：就是公設 假說：就是猜想，未經過證明，可能是實驗或單純理論猜測而來 例如費馬最後定理在之前都是假說，所以當初稱為定理是不好的 他只是「在我們已知的情況下都對」 學說：假說經過嚴格證明的程序，就可以變成學說 學說不一定就沒錯，因為可能是當下的人看不出來。同上，費馬最後定理現在被證明了 所以他是一個定理，也是一個學說，但是說不定以後被人找出他的證明錯誤？ 定律：如光會反射這種，稱為定律。也就是他沒有什麼理由，在自然界就是會發生的事情 ------ 很多人常犯的錯誤： 1.引用假說為佐證 2.說某定義是錯的，可是定義不會錯 3.利用學說去解釋定律-> 這是非常荒唐的。有了現象大家才提出學說去闡釋， 以及預測一些未發生的事情。但是本末倒置，推出了方程式之後，妄想宇宙 要照著你的方程式走，這非常不健康。（但是非常多人犯，而且還不承認XD） 4.嘗試證明公理，但是在你的系統裡那不能被證明。 若你很想要證明公理，..只有一種情形：你證明兩者為「等價公理」 例如「任何正整數的子集合都有最小元素」等同於「數學歸納法是正確的」 以上~ : 以上的名詞的意思以及分別 : 例如定理跟定律跟定理有什麼差別 : 謝謝 -- 如果沒有末班車， 我們就數著花瓣去旅行。 --

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