※ 引述《libra1005 (傻傻分不清楚)》之铭言： : 定义，定理，公设，公理，假说，学说，定律 定义： 说了就算，亦即当作者跟你说，我「定义」a,b之内积就是|a|b|cos夹角 那你就必须承认他，否则後面无法继续。 定义没有对错，只有好跟坏，例如你发现内积体现好多物理性质，这样可能是个好的量 定理： 有了定义才能推定理 例如： 我定义，如果一个集合E的每个点x，都可以找到r>0使得「和x的距离小於r的点都属於E」 则E是「开集合」。同理，你也可以「定义闭集合」。 那麽我就可以写定理：一个集合的补集合是开集，那麽他是闭集 但是要经过定义，来证明他「在这个定义下是对的」 公设：例如几何五大公设、实数四大公设 这些不能证明，而是透过群体的共同认知，一起承认他们是对的 除了公设以外的所有事项，都可以被证明。 他和定义不同的点在於，公设是「大部分人认为是事实的事情」 而定义是「只要说了就可以是对的」 所以两点形成一直线，是欧氏几何的公设，大部分人会承认。 但是你定义「两点不会形成一条直线」这样就是你定义开心的，我们不能说什麽， 只是很多人不会承认他，可能也做不出什麽好的结果 公理：就是公设 假说：就是猜想，未经过证明，可能是实验或单纯理论猜测而来 例如费马最後定理在之前都是假说，所以当初称为定理是不好的 他只是「在我们已知的情况下都对」 学说：假说经过严格证明的程序，就可以变成学说 学说不一定就没错，因为可能是当下的人看不出来。同上，费马最後定理现在被证明了 所以他是一个定理，也是一个学说，但是说不定以後被人找出他的证明错误？ 定律：如光会反射这种，称为定律。也就是他没有什麽理由，在自然界就是会发生的事情 ------ 很多人常犯的错误： 1.引用假说为佐证 2.说某定义是错的，可是定义不会错 3.利用学说去解释定律-> 这是非常荒唐的。有了现象大家才提出学说去阐释， 以及预测一些未发生的事情。但是本末倒置，推出了方程式之後，妄想宇宙 要照着你的方程式走，这非常不健康。（但是非常多人犯，而且还不承认XD） 4.尝试证明公理，但是在你的系统里那不能被证明。 若你很想要证明公理，..只有一种情形：你证明两者为「等价公理」 例如「任何正整数的子集合都有最小元素」等同於「数学归纳法是正确的」 以上~ : 以上的名词的意思以及分别 : 例如定理跟定律跟定理有什麽差别 : 谢谢 -- 如果没有末班车， 我们就数着花瓣去旅行。 --

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