※ 引述《Fubini (===漂移的阿尼===)》之銘言： : 1. lim (tanx)ln(sinx)=? : x->0+ : 不能這樣算ㄇ : xtanx xsinx : 1. lim (tanx)ln(sinx)= lim ------- ln( ------) : x->0+ x->0+ x x : by lim x->0+ sinx/x = lim x->0+ tanx/x = 1 : 所以上式 = lim (x*lnx) = lim lnx/[(1/x)] : x->0+ x->0+ : by L'hopital Rule : lim lnx/[(1/x)] = 0 : x->0+ : 還不是一樣的東西~ =..= 其實我真的懶的爭了，不過我還是想拿出一題例子來證明這種亂搬極限的危險性 f(x+h)-2f(x)+f(x-h) 求 lim ---------------------- 這是某年中正大學的轉學考試題 h->0 h^2 現在先擺兩個已知的等式方便等下用 f(x+h)-f(x) f(x-h)-f(x) lim ------------- = f'(x) lim ----------------- = f'(x) h->0 h h->0 -h f(x+h)-f(x) f(x-h)-f(x) ------------- - -------------- 現在來解原式=lim h -h h->0 ---------------------------------- h 然後重點來了，F鄉民的邏輯就是把已知極限的結果套到欲求的極限式子，以加快速度 得到答案，比較好算，結果一代入發現原式變成 f'(x)-f'(x) 0 lim --------------- = lim --------------- = 0 很抱歉，正確解答根本不是0 h->0 h h->0 h 而是f''(x)，所以亂般極限很危險，就算答案對也只是運氣好罷了 --

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