※ 引述《Fubini (===漂移的阿尼===)》之铭言： : 1. lim (tanx)ln(sinx)=? : x->0+ : 不能这样算ㄇ : xtanx xsinx : 1. lim (tanx)ln(sinx)= lim ------- ln( ------) : x->0+ x->0+ x x : by lim x->0+ sinx/x = lim x->0+ tanx/x = 1 : 所以上式 = lim (x*lnx) = lim lnx/[(1/x)] : x->0+ x->0+ : by L'hopital Rule : lim lnx/[(1/x)] = 0 : x->0+ : 还不是一样的东西~ =..= 其实我真的懒的争了，不过我还是想拿出一题例子来证明这种乱搬极限的危险性 f(x+h)-2f(x)+f(x-h) 求 lim ---------------------- 这是某年中正大学的转学考试题 h->0 h^2 现在先摆两个已知的等式方便等下用 f(x+h)-f(x) f(x-h)-f(x) lim ------------- = f'(x) lim ----------------- = f'(x) h->0 h h->0 -h f(x+h)-f(x) f(x-h)-f(x) ------------- - -------------- 现在来解原式=lim h -h h->0 ---------------------------------- h 然後重点来了，F乡民的逻辑就是把已知极限的结果套到欲求的极限式子，以加快速度 得到答案，比较好算，结果一代入发现原式变成 f'(x)-f'(x) 0 lim --------------- = lim --------------- = 0 很抱歉，正确解答根本不是0 h->0 h h->0 h 而是f''(x)，所以乱般极限很危险，就算答案对也只是运气好罢了 --

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