試試看這個 | A 0 | 先證明 detA detB = | |, 其中I是單位矩陣 |-I B | 證明order=2 成立 | a11 a12 0 0 | | 0 0 a11b11+a12b21 a11b12+a12b22 | | a21 a22 0 0 | = | 0 0 a21b11+a22b21 a21b12+a22b22 | | -1 0 b11 b12 | |-1 0 b11 b12 | | 0 -1 b21 b22 | | 0 -1 b21 b22 | 由拉普拉斯展開可知道 |-1 0 | ．(-1)^(1+2+3+4) ． | a11b11+a12b21 a11b12+a12b22 | | 0 -1| | a21b11+a22b21 a21b12+a22b22 | 後面那個行列式就是det(AB) 你可以假設n以前成立，證明n成立 同理你可以再弄一次n的 會變成 det(-I)． (-1)^p ．[ det(AB) ] 其中I是n階的，故行列式是(-1)^n 然後p = 1+2+...+n+(n+1)+....+2n = (1+2n)*n 所以可以知道-1的次方就是(2+2n)*n是偶數就可以幹掉了。 所以n就成立了！ 如果全部寫出來大概手眼都會花掉！ ※ 引述《willhunting (這些年來)》之銘言： : 如題，請問要怎麼用數學歸納法証這個基本性質呢? : 當然在2x2的時候硬展也很好得出來這個結論，不過 : 題目是暗示在2x2的時候把det(AB)拆成四個部份， : 用2行列式僅某同行不等時相加可保留其他行不變 : 該不等行相加這個性質來作: : 問題來了: : 要證明3x3應該是可以利用這個性質去作，雖然要展成很多項(所以我也不確 : 定有沒有更好的作法)。但nxn的時候要怎麼寫呢??感謝先進賜教!! --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.162.88.170