试试看这个 | A 0 | 先证明 detA detB = | |, 其中I是单位矩阵 |-I B | 证明order=2 成立 | a11 a12 0 0 | | 0 0 a11b11+a12b21 a11b12+a12b22 | | a21 a22 0 0 | = | 0 0 a21b11+a22b21 a21b12+a22b22 | | -1 0 b11 b12 | |-1 0 b11 b12 | | 0 -1 b21 b22 | | 0 -1 b21 b22 | 由拉普拉斯展开可知道 |-1 0 | ．(-1)^(1+2+3+4) ． | a11b11+a12b21 a11b12+a12b22 | | 0 -1| | a21b11+a22b21 a21b12+a22b22 | 後面那个行列式就是det(AB) 你可以假设n以前成立，证明n成立 同理你可以再弄一次n的 会变成 det(-I)． (-1)^p ．[ det(AB) ] 其中I是n阶的，故行列式是(-1)^n 然後p = 1+2+...+n+(n+1)+....+2n = (1+2n)*n 所以可以知道-1的次方就是(2+2n)*n是偶数就可以干掉了。 所以n就成立了！ 如果全部写出来大概手眼都会花掉！ ※ 引述《willhunting (这些年来)》之铭言： : 如题，请问要怎麽用数学归纳法证这个基本性质呢? : 当然在2x2的时候硬展也很好得出来这个结论，不过 : 题目是暗示在2x2的时候把det(AB)拆成四个部份， : 用2行列式仅某同行不等时相加可保留其他行不变 : 该不等行相加这个性质来作: : 问题来了: : 要证明3x3应该是可以利用这个性质去作，虽然要展成很多项(所以我也不确 : 定有没有更好的作法)。但nxn的时候要怎麽写呢??感谢先进赐教!! --

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