座標(coordinate)；座標系(coordinate system) 在前面有加中括弧的是 "特殊函數概論" 裡面的 "附錄三 正交曲面座標系"， 之後是我自己的翻譯或參考其他書的名詞，再附上英文名詞， 最後附上 mathworld 的網址供大家欣賞XD 1. [ 普遍公式 x,y,z ] 卡狄氏座標系；直角座標系(又分"左手型"和"右手型") Cartesian Coordinates http://mathworld.wolfram.com/CartesianCoordinates.html 2. [ 柱座標 ρ,φ,z ] 圓柱座標系 Cylindrical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/CylindricalCoordinates.html 極座標系(2維座標) Polar Coordinates http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html 雙極座標系(2維座標) Bipolar Coordinates http://mathworld.wolfram.com/BipolarCoordinates.html 3. [ 球極座標 r,θ,φ ] 球面座標系 Spherical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html 4. [ 橢圓柱座標 ξ,η,z ] 橢圓柱座標系 Elliptic Cylindrical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/EllipticCylindricalCoordinates.html 5. [ 拋物線柱座標 λ,μ,z ] 拋物面柱座標系 Parabolic Cylindrical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ParabolicCylindricalCoordinates.html 6. [ 錐面座標 r,λ,μ ] 圓錐體座標系 Conical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ConicalCoordinates.html 7. [ 橢球座標 λ,μ,ν ] 橢球面座標系 Ellipsoidal Coordinates 共焦橢球面座標系 Confocal Ellipsoidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/EllipsoidalCoordinates.html http://mathworld.wolfram.com/ConfocalEllipsoidalCoordinates.html 8. [ 旋轉長橢球座標 ξ,η,φ ] 長球迴轉體座標系 Prolate Spheroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroidalCoordinates.html 反長球迴轉體座標系 Inverse Prolate Spheroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/InverseProlateSpheroidalCoordinates.html 9. [ 旋轉扁橢球座標 ξ,η,φ ] 扁球迴轉體座標系 Oblate Spheroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroidalCoordinates.html 反扁球迴轉體座標系 Inverse Oblate Spheroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/InverseOblateSpheroidalCoordinates.html 10. [ 旋轉拋物面座標 λ,μ,φ ] 拋物面迴轉體座標系 Paraboloidal Coordinates 共焦拋物面迴轉體座標系 Confocal Paraboloidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ParaboloidalCoordinates.html http://mathworld.wolfram.com/ConfocalParaboloidalCoordinates.html 11. [ 拋物面座標 λ,μ,ν ] 拋物面座標系 Parabolic Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ParabolicCoordinates.html 12. [ 雙球面座標 ξ,η,φ ] 雙球面座標系 Bispherical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/BisphericalCoordinates.html 13. [ 環面座標 ξ,η,φ ] 超環狀座標系 Toroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ToroidalCoordinates.html 當然不止這13種座標系，加上不可分離的或未正交的座標系就將近無限多種了， 有書只列出前面11種可分離變數的正交座標系， 而且我認為第12和第13種也是可分離變數的正交座標系， 而且特殊函數論也把後面2種納入， 但最重要也最用得到的是最前面3種， 這些正交座標系的梯度、散度、旋度、Laplacian就是具有偏微分型式的方程組 解這些具有這樣形式的函數就是在解偏微分方程。 偏微分方程有無限多組解，所以必須用初始條件和邊界條件限制住，方可求其解。 如解波動方程式、熱傳導、薄膜震動、 電位能的齊次的Laplacian方程或非齊次的Poisson方程， 絕大部分遇到的都是可分離且正交的座標系。 而在重積分裡，正交座標的轉換就是要利用Jacobian行列式或稱Jacobian轉換， 改變積分順序和積分範圍後，就會變得比較容易積分。 說了這麼多，我想應該有很多人看不懂，不過我先把他整理出來，以後慢慢體會， 其實前面3種就讓人準備不完了，後面幾種就給對數學超有興趣的人去研究吧！ --

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