座标(coordinate)；座标系(coordinate system) 在前面有加中括弧的是 "特殊函数概论" 里面的 "附录三 正交曲面座标系"， 之後是我自己的翻译或参考其他书的名词，再附上英文名词， 最後附上 mathworld 的网址供大家欣赏XD 1. [ 普遍公式 x,y,z ] 卡狄氏座标系；直角座标系(又分"左手型"和"右手型") Cartesian Coordinates http://mathworld.wolfram.com/CartesianCoordinates.html 2. [ 柱座标 ρ,φ,z ] 圆柱座标系 Cylindrical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/CylindricalCoordinates.html 极座标系(2维座标) Polar Coordinates http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html 双极座标系(2维座标) Bipolar Coordinates http://mathworld.wolfram.com/BipolarCoordinates.html 3. [ 球极座标 r,θ,φ ] 球面座标系 Spherical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html 4. [ 椭圆柱座标 ξ,η,z ] 椭圆柱座标系 Elliptic Cylindrical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/EllipticCylindricalCoordinates.html 5. [ 抛物线柱座标 λ,μ,z ] 抛物面柱座标系 Parabolic Cylindrical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ParabolicCylindricalCoordinates.html 6. [ 锥面座标 r,λ,μ ] 圆锥体座标系 Conical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ConicalCoordinates.html 7. [ 椭球座标 λ,μ,ν ] 椭球面座标系 Ellipsoidal Coordinates 共焦椭球面座标系 Confocal Ellipsoidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/EllipsoidalCoordinates.html http://mathworld.wolfram.com/ConfocalEllipsoidalCoordinates.html 8. [ 旋转长椭球座标 ξ,η,φ ] 长球回转体座标系 Prolate Spheroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroidalCoordinates.html 反长球回转体座标系 Inverse Prolate Spheroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/InverseProlateSpheroidalCoordinates.html 9. [ 旋转扁椭球座标 ξ,η,φ ] 扁球回转体座标系 Oblate Spheroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroidalCoordinates.html 反扁球回转体座标系 Inverse Oblate Spheroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/InverseOblateSpheroidalCoordinates.html 10. [ 旋转抛物面座标 λ,μ,φ ] 抛物面回转体座标系 Paraboloidal Coordinates 共焦抛物面回转体座标系 Confocal Paraboloidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ParaboloidalCoordinates.html http://mathworld.wolfram.com/ConfocalParaboloidalCoordinates.html 11. [ 抛物面座标 λ,μ,ν ] 抛物面座标系 Parabolic Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ParabolicCoordinates.html 12. [ 双球面座标 ξ,η,φ ] 双球面座标系 Bispherical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/BisphericalCoordinates.html 13. [ 环面座标 ξ,η,φ ] 超环状座标系 Toroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ToroidalCoordinates.html 当然不止这13种座标系，加上不可分离的或未正交的座标系就将近无限多种了， 有书只列出前面11种可分离变数的正交座标系， 而且我认为第12和第13种也是可分离变数的正交座标系， 而且特殊函数论也把後面2种纳入， 但最重要也最用得到的是最前面3种， 这些正交座标系的梯度、散度、旋度、Laplacian就是具有偏微分型式的方程组 解这些具有这样形式的函数就是在解偏微分方程。 偏微分方程有无限多组解，所以必须用初始条件和边界条件限制住，方可求其解。 如解波动方程式、热传导、薄膜震动、 电位能的齐次的Laplacian方程或非齐次的Poisson方程， 绝大部分遇到的都是可分离且正交的座标系。 而在重积分里，正交座标的转换就是要利用Jacobian行列式或称Jacobian转换， 改变积分顺序和积分范围後，就会变得比较容易积分。 说了这麽多，我想应该有很多人看不懂，不过我先把他整理出来，以後慢慢体会， 其实前面3种就让人准备不完了，後面几种就给对数学超有兴趣的人去研究吧！ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.225.109