※ 引述《harry901 (33798)》之銘言： : 我查了一下 : for pulse function, which is defined as U(t) : 1 a<=t<=b : u(t-a)-u(t-b) = {0 otherwise : 顯然此應用在區間 a<=t<=b 時 為水平線 : 這個函數在數學上沒有特別的研究 但在物理上卻可以控制連續函數的片段區間 : 若全域連續函數f(t)乘上上述U(t)則在區間 a<=t<=b f(t)是連續的且 : f(t)*U(t) = f(t) in a<=t<=b : f(t)=0 otherwise : 顯然pulse function, 甚至是impulse function, 如δ(t) : oo t=a : δ(t-a)定義為lim δ(t-a) = {0 t=\=a : t->a : 因此在區間(a-ε,a+ε), δ函數積分為1 as ε->0 δ函數積分為1是定義，用「因此」好像怪怪的。 ∞ 我學到的是： δ(t) = 0 if t != 0, 且 ∫ δ(t)dt = 1 -∞ 積分出來的值稱作這個δ函數的強度。 : 微分=oo 無義 δ(t)微分是會變成很奇怪的東西，但是有意義@@"... δ'(t)會變成兩根δ，一根在 t-> 0- 的地方，方向朝上，強度=∞ 一根在 t-> 0+ 的地方，方向朝下，強度=-∞ δ'(t)有名字，叫做doublet function. 推導的方式，可以先假設一個方波，t從-△/2 ~ △/2，振幅=1/△（面積=1）， 當△->0的時候，這個方波就會是一個δ(t)。 計算這個方波的微分，繪圖，再令△->0，就可以得到doublet function。 如果你討厭方波的話也可以假設成三角波，結果也會一樣。 我是在信號與系統課本學到的，不知道這算是數學的定義還是物理的定義@@"... 不過連續和離散的δ定義是不一樣的沒有錯.... : : 1 t=a+b : : ---- e^(-jnwt)| : : -jnw t=a-b : : = [e^(-jn(a+b)w) - e^(-jn(a-b)w)] / (-jnw) : : = [e^-jnaw* e^-jnbw - e^-jnaw*e^jnbw ]/(-jnw) : : = e^-jnaw[e^jnbw-e^-jnbw]/jnw : : =原式 : : 只是把提出來而已XD --

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