※ 引述《harry901 (33798)》之铭言： : 我查了一下 : for pulse function, which is defined as U(t) : 1 a<=t<=b : u(t-a)-u(t-b) = {0 otherwise : 显然此应用在区间 a<=t<=b 时 为水平线 : 这个函数在数学上没有特别的研究 但在物理上却可以控制连续函数的片段区间 : 若全域连续函数f(t)乘上上述U(t)则在区间 a<=t<=b f(t)是连续的且 : f(t)*U(t) = f(t) in a<=t<=b : f(t)=0 otherwise : 显然pulse function, 甚至是impulse function, 如δ(t) : oo t=a : δ(t-a)定义为lim δ(t-a) = {0 t=\=a : t->a : 因此在区间(a-ε,a+ε), δ函数积分为1 as ε->0 δ函数积分为1是定义，用「因此」好像怪怪的。 ∞ 我学到的是： δ(t) = 0 if t != 0, 且 ∫ δ(t)dt = 1 -∞ 积分出来的值称作这个δ函数的强度。 : 微分=oo 无义 δ(t)微分是会变成很奇怪的东西，但是有意义@@"... δ'(t)会变成两根δ，一根在 t-> 0- 的地方，方向朝上，强度=∞ 一根在 t-> 0+ 的地方，方向朝下，强度=-∞ δ'(t)有名字，叫做doublet function. 推导的方式，可以先假设一个方波，t从-△/2 ~ △/2，振幅=1/△（面积=1）， 当△->0的时候，这个方波就会是一个δ(t)。 计算这个方波的微分，绘图，再令△->0，就可以得到doublet function。 如果你讨厌方波的话也可以假设成三角波，结果也会一样。 我是在信号与系统课本学到的，不知道这算是数学的定义还是物理的定义@@"... 不过连续和离散的δ定义是不一样的没有错.... : : 1 t=a+b : : ---- e^(-jnwt)| : : -jnw t=a-b : : = [e^(-jn(a+b)w) - e^(-jn(a-b)w)] / (-jnw) : : = [e^-jnaw* e^-jnbw - e^-jnaw*e^jnbw ]/(-jnw) : : = e^-jnaw[e^jnbw-e^-jnbw]/jnw : : =原式 : : 只是把提出来而已XD --

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