※ 引述《pedro1025 (孬孬小台客)》之銘言： : 二項式定理 : r ∞ r k : (1+x)= Σ * C * x : k=0 k : 若r為負的時候 要怎算啊 : -2 : 譬如 C =？ 負階層沒學過...請會的版友指點一下 感激 ^^ : k Gamma function ∞ Γ(x)=∫ t^(x-1)*e^(-t)dt 其中x為任意複數 0 經過 推導之後 可得到Γ(x+1)=x*Γ(x) 這是Gamma的重要性質 這和階層有什麼關係呢? 我們知道階層的遞迴關係式 n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1 其中n為正整數 並且定義0!=1 階層明顯具有這個性質 n!=n*(n-1)! 當n為正整數 所以可以把n! 視為一個Gamma function Γ(x+1) 在x為正整數的特例 也就是說Γ(n+1)=n! 把階層的定義範圍 利用Gamma function從整數擴大到複數領域 所以遇到非整數的階層表示 通常就是代表要利用Gamma function 其中可以用高斯分配的的積分導出 Γ(1/2)=√π 利用這個值 就能再繼續導出Γ(-1/2),Γ(3/2),Γ(5/2),... 簡而言之 遇到非整數的階層 就換成Gamma function 然後用積分積出來 不過(-1)!, (-2)! ,... 各種負整數階層應該是積不出來的 定義完非整數的階層 再回到非整數的 組合計算 一般定義 C(n,k) = n!/[(n-k)!k!] = [n*(n-1)*(n-2)*..*(n-k+1)] / k! k 改用連乘符號的話 C(n,k) = Π (n+k-i)/i 其中k必須要為正整數 i=1 透過這個定義 也可以把組合計算公式擴大到複數領域 只要k為正整數就可以 -- 寫的不是很通順 有錯請多指教 --

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