※ 引述《pedro1025 (孬孬小台客)》之铭言： : 二项式定理 : r ∞ r k : (1+x)= Σ * C * x : k=0 k : 若r为负的时候 要怎算啊 : -2 : 譬如 C =？ 负阶层没学过...请会的版友指点一下 感激 ^^ : k Gamma function ∞ Γ(x)=∫ t^(x-1)*e^(-t)dt 其中x为任意复数 0 经过 推导之後 可得到Γ(x+1)=x*Γ(x) 这是Gamma的重要性质 这和阶层有什麽关系呢? 我们知道阶层的递回关系式 n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1 其中n为正整数 并且定义0!=1 阶层明显具有这个性质 n!=n*(n-1)! 当n为正整数 所以可以把n! 视为一个Gamma function Γ(x+1) 在x为正整数的特例 也就是说Γ(n+1)=n! 把阶层的定义范围 利用Gamma function从整数扩大到复数领域 所以遇到非整数的阶层表示 通常就是代表要利用Gamma function 其中可以用高斯分配的的积分导出 Γ(1/2)=√π 利用这个值 就能再继续导出Γ(-1/2),Γ(3/2),Γ(5/2),... 简而言之 遇到非整数的阶层 就换成Gamma function 然後用积分积出来 不过(-1)!, (-2)! ,... 各种负整数阶层应该是积不出来的 定义完非整数的阶层 再回到非整数的 组合计算 一般定义 C(n,k) = n!/[(n-k)!k!] = [n*(n-1)*(n-2)*..*(n-k+1)] / k! k 改用连乘符号的话 C(n,k) = Π (n+k-i)/i 其中k必须要为正整数 i=1 透过这个定义 也可以把组合计算公式扩大到复数领域 只要k为正整数就可以 -- 写的不是很通顺 有错请多指教 --

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