作者TerryBogard (好想去Salzburg)
看板Math
標題Re: [線代] 線代(14)
時間Thu Aug 25 18:08:14 2005
※ 引述《PttFund (批踢踢基金只進不出)》之銘言：
: 令 A = ( 1 2 ). 請證明所有的實方陣 B 使得 AB = BA, 一定可以寫成
: ( 3 4 )
: sI + tA 的形式, 這裡 s, t in R.
let B = ( a b ) where a,b,c,d are all real.
( c d )
expand that equation, get 4 subequation
that are a + 2c = a + 3b => 2c = 3b (1)
b + 2d = 2a + 4b
3a + 4c = c + 3d => 3a - 3d + 3c = 0 (2)
3b + 4d = 2c + 4d
let b = 2t, c = 3t by (1) where t is real
d = a +3t by (2)
then B = ( a 2t )
( 3t a + 3t )
= ( a - t +
t 2t )
(
3t a - t +
4t )
= (a - t 0 ) + t ( 1 2 )
( 0 a - t ) ( 3 4 )
= sI + tA where s = a - t is also real
Q.E.D.
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有錯請指教
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海頓：
『我以我的名譽對您發誓，您的兒子是我所知道最偉大的作曲家。我說的話上天可
以作證，是一句實實在在的真話。』
歌德：
『音樂天分是出現最早的，因為音樂完全是天生的、表達內心感情的，用不著從外
界吸收多少營養或從生活吸收多少經驗。不過像莫札特這樣的現象，實在是永遠無法解釋
的奇蹟。﹍』
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.229.29.188
※ 編輯: TerryBogard 來自: 220.229.29.188 (08/25 18:10)
※ 編輯: TerryBogard 來自: 220.229.29.188 (08/25 18:10)