作者TerryBogard (好想去Salzburg)
看板Math
标题Re: [线代] 线代(14)
时间Thu Aug 25 18:08:14 2005
※ 引述《PttFund (批踢踢基金只进不出)》之铭言：
: 令 A = ( 1 2 ). 请证明所有的实方阵 B 使得 AB = BA, 一定可以写成
: ( 3 4 )
: sI + tA 的形式, 这里 s, t in R.
let B = ( a b ) where a,b,c,d are all real.
( c d )
expand that equation, get 4 subequation
that are a + 2c = a + 3b => 2c = 3b (1)
b + 2d = 2a + 4b
3a + 4c = c + 3d => 3a - 3d + 3c = 0 (2)
3b + 4d = 2c + 4d
let b = 2t, c = 3t by (1) where t is real
d = a +3t by (2)
then B = ( a 2t )
( 3t a + 3t )
= ( a - t +
t 2t )
(
3t a - t +
4t )
= (a - t 0 ) + t ( 1 2 )
( 0 a - t ) ( 3 4 )
= sI + tA where s = a - t is also real
Q.E.D.
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有错请指教
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海顿：
『我以我的名誉对您发誓，您的儿子是我所知道最伟大的作曲家。我说的话上天可
以作证，是一句实实在在的真话。』
歌德：
『音乐天分是出现最早的，因为音乐完全是天生的、表达内心感情的，用不着从外
界吸收多少营养或从生活吸收多少经验。不过像莫札特这样的现象，实在是永远无法解释
的奇蹟。﹍』
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.229.29.188
※ 编辑: TerryBogard 来自: 220.229.29.188 (08/25 18:10)
※ 编辑: TerryBogard 来自: 220.229.29.188 (08/25 18:10)