※ 引述《waterworld0 ()》之銘言： : 假設T是線性變換 且 T : V → V` : β是 V的一組有序基底 γ是 V`的一組有序基底 : dim(V) = n, dim(V`) = m : β = {b1, b2, ... , bn} : γ = {b1`, b2`, ... bn`} : γ : 則 for all v 屬於 V [T(v)]γ = [T] [v] : β β : 這是一個關於linear transformation的座標轉換定理 : 這個定理我明白他的敘述 也會證明 可是似乎不太了解他所隱含的意義在哪裡 : 也就是一般的直觀意義 可否請了解這個定理的高手 給我一點指引呢? 感激不盡 : P.S. 因為我覺得 感覺上 如果本來以β為基底的向量 透過轉換矩陣轉成以γ為基底的話 : 為何不是直接變成 [v]γ 呢? 拜託高手給我點指示吧<(_ _)> γ [T] 是關於線性變換 T 對雙基 (β,γ) 的矩陣 β 這定理只是說: 從一個有限維空間到另一個有限維空間的線性變換, 可以 用矩陣運算來表示. 先前有人問到矩陣乘法的意義, 我就提到學到線性變換的 相關內容時, 就能體會矩陣乘法那樣定義的必要性. 本來 T 只是從 V 到 V` 的一個函數對應關係. 因為 V, V` 都是抽象的向量空間, 並沒有像一般實變數實值函數, 以一個公式來表現. 但 T 是線性變換, 因此只要在 V 的基底把對應關係定義 明確, 這個線性變換就確定了! 因此, 我們不必煩惱在 V 中通常有無窮多個元素要一一指定對應到 V` 的方式. 若 dim(V)=n, 則只要 n 個對應規則就搞定了. 座標化讓線性變換的對應更清楚. 在 V, V`各取有序基底 β與γ, 則兩向量空間中的向量各自可以對應到一個行矩 陣(行向量), 並且線性變換 T 在這雙基之下,可以用矩陣 乘法表示. 這就是這定理所表達的. -- 來自統計專業的召喚... 批踢踢實業站 telnet://ptt.cc Statistics (統計學及統計軟體版) 無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) --

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