※ 引述《waterworld0 ()》之铭言： : 假设T是线性变换 且 T : V → V` : β是 V的一组有序基底 γ是 V`的一组有序基底 : dim(V) = n, dim(V`) = m : β = {b1, b2, ... , bn} : γ = {b1`, b2`, ... bn`} : γ : 则 for all v 属於 V [T(v)]γ = [T] [v] : β β : 这是一个关於linear transformation的座标转换定理 : 这个定理我明白他的叙述 也会证明 可是似乎不太了解他所隐含的意义在哪里 : 也就是一般的直观意义 可否请了解这个定理的高手 给我一点指引呢? 感激不尽 : P.S. 因为我觉得 感觉上 如果本来以β为基底的向量 透过转换矩阵转成以γ为基底的话 : 为何不是直接变成 [v]γ 呢? 拜托高手给我点指示吧<(_ _)> γ [T] 是关於线性变换 T 对双基 (β,γ) 的矩阵 β 这定理只是说: 从一个有限维空间到另一个有限维空间的线性变换, 可以 用矩阵运算来表示. 先前有人问到矩阵乘法的意义, 我就提到学到线性变换的 相关内容时, 就能体会矩阵乘法那样定义的必要性. 本来 T 只是从 V 到 V` 的一个函数对应关系. 因为 V, V` 都是抽象的向量空间, 并没有像一般实变数实值函数, 以一个公式来表现. 但 T 是线性变换, 因此只要在 V 的基底把对应关系定义 明确, 这个线性变换就确定了! 因此, 我们不必烦恼在 V 中通常有无穷多个元素要一一指定对应到 V` 的方式. 若 dim(V)=n, 则只要 n 个对应规则就搞定了. 座标化让线性变换的对应更清楚. 在 V, V`各取有序基底 β与γ, 则两向量空间中的向量各自可以对应到一个行矩 阵(行向量), 并且线性变换 T 在这双基之下,可以用矩阵 乘法表示. 这就是这定理所表达的. -- 来自统计专业的召唤... 批踢踢实业站 telnet://ptt.cc Statistics (统计学及统计软体版) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) --

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