※ 引述《weiyulions (小鱉)》之銘言： : 想要問一下何謂泰勒展開式阿 : 要怎麼使用阿 : 它的原理是甚麼阿 : 剛剛看到可是不知道那是啥東東 : 懇請解答..萬分感謝 含餘項的泰勒公式可看成 MVT 的推廣, 如果我們對餘項有好的估計的話, 可以把某函數寫成泰勒展開式, 也就是用很簡單的多項式函數的線性組合來表示一個函數, 這跟 Fourier series 是一樣的精神 (用三角函數的線性組合). 怎麼使用? 這很難回答 :p 原理簡單的說, 就是 MVT, 高微教本寫的頗仔細, 可以看看 Rudin 或是 Apostol 的書, 這邊簡單敘述一下泰勒定理的內容: Let f be a function having finite nth derivative f^(n) everywhere in an open interval (a,b) and assume that f^(n-1) is continuous on [a,b]. Assume that c in [a,b]. Then, for every x in [a,b] with x≠c, there exists a point x_1, interior to the interval joining x and c such that n-1 f^(k)(c) f^(n)(x_1) f(x) = f(c) + Σ ---------- (x-c)^k + ------------ (x-c)^n. k=1 k! n! ︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿(*) (*) 的部分稱為 Lagrange reminder term, 還有其他型態的餘項, 羅列如下: Cauchy reminder term: f^(n+1)(c + θ(x-c)) R_n(x) = ---------------------- (1-θ)^n (x-c)^(n+1) n! Bernstein reminder term: x R_n(x) = (1/n!)∫ (x-t)^n f^(n+1)(t) dt. c 當然啦, 除了一個變數的泰勒公式外, 也有兩個變數的泰勒公式, n 個變數的泰勒公式. 個人常在轉學考考題中看到求近似的題目, 方法正巧都是使用兩變數的泰勒公式. 關於多變數泰勒公式, 如果沒記錯的話, Wade 寫的不錯. --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.218.142