I)找出人口變化的ODE並求其解 設該城 民意上限為A (酒館 博物館... 全部加起來的值) 人 口 為x 因此 民意 為A-x 人口增加速度為 (A-x)/50 因此可得ODE如下 dx (A-x) ___ = _________ ...............(1) dt 50 移項可得 dx ______ = dt/50 (A-x) 對兩邊積分可得 ln(A-x)=-t/50+c ..............(2) ----------------------------------------------- II)先討論單一城徵兵 設徵兵B人口 剛徵兵的時間為t1 人口為x1-B 徵兵後回到人口x1的時間為t2 因此所花的時間為T1 T1=t2-t1=50(t2/50-t1/50)=50*((-t1/50+c)-(-t2/50+c)) =50*(-ln((A-x1)+ln(A-x1+B)) =50*ln((A-x1+B)/(A-x1)) ------------------- III) 討論兩城平均徵兵 設每城徵兵0.5B人口 剛徵兵的時間為t3 人口為x1-B/3 徵兵後回到人口x1的時間為t4 因此所花的時間為T2 T2=t4-t3=50(t4/50-t3/50)=50*((-t4/50+c)-(-t3/50+c)) =50*(-ln((A-x1)+ln(A-x1+B/2)) =50*ln((A-x1+B/2)/(A-x1)) ------------------------ VI)比較兩城與單城的人口的回復時間 T1-T2=50*(ln((A-x1+B)/(A-x1))-ln((A-x1+B/2)/(A-x1))) =50*(ln((A-x1+B)/(A-x1+B/2)))>0 ------------------------ 結論： 因此兩城的平均徵兵人口回復時間比較短 所以還是平均徵兵吧 XD ※ 引述《etrexetrex (moonet)》之銘言： : 本次問題著重於人口成長速度，請不要在意操作上的困難點 : 因為買兵會扣人口，而且會將人口和資源卡在生產排程中 : 人口的恢復速度會影響所得 : 那麼買兵應該如何呢？ : 1.一隻一隻買，讓人口下降速度減慢 : 2.一次買全部，讓人口成長速度增加 : 另一個問題，為了使得人口成長速度最大 : 1.買兵應該分散在各村 : 2.買兵應該集中在一村 : 根據 民意/50 = 人口成長速度 : 可以知道起始時不論是在哪一個村買兵，都會得到相同的人口成長速度 : 因為 A/50 + B/50 = (A+B)/50 : 但是之後呢？ : 我看上面的式子感覺速度好像會一樣 : 但是又感覺分散在各村應該會比較快，因為假設現在要買100隻兵 : 1. 100隻 * 1城 : 2. 50隻 * 2城 : 若考慮下列二式 : 50隻 * 1城 回到滿的時間 = 50隻 * 2城回到滿的時間 : 50隻 * 1城 回到滿的時間 < 100隻 * 1城回到滿的時間 : 就感覺到 1 應該會比 2 慢. -- --

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