I)找出人口变化的ODE并求其解 设该城 民意上限为A (酒馆 博物馆... 全部加起来的值) 人 口 为x 因此 民意 为A-x 人口增加速度为 (A-x)/50 因此可得ODE如下 dx (A-x) ___ = _________ ...............(1) dt 50 移项可得 dx ______ = dt/50 (A-x) 对两边积分可得 ln(A-x)=-t/50+c ..............(2) ----------------------------------------------- II)先讨论单一城徵兵 设徵兵B人口 刚徵兵的时间为t1 人口为x1-B 徵兵後回到人口x1的时间为t2 因此所花的时间为T1 T1=t2-t1=50(t2/50-t1/50)=50*((-t1/50+c)-(-t2/50+c)) =50*(-ln((A-x1)+ln(A-x1+B)) =50*ln((A-x1+B)/(A-x1)) ------------------- III) 讨论两城平均徵兵 设每城徵兵0.5B人口 刚徵兵的时间为t3 人口为x1-B/3 徵兵後回到人口x1的时间为t4 因此所花的时间为T2 T2=t4-t3=50(t4/50-t3/50)=50*((-t4/50+c)-(-t3/50+c)) =50*(-ln((A-x1)+ln(A-x1+B/2)) =50*ln((A-x1+B/2)/(A-x1)) ------------------------ VI)比较两城与单城的人口的回复时间 T1-T2=50*(ln((A-x1+B)/(A-x1))-ln((A-x1+B/2)/(A-x1))) =50*(ln((A-x1+B)/(A-x1+B/2)))>0 ------------------------ 结论： 因此两城的平均徵兵人口回复时间比较短 所以还是平均徵兵吧 XD ※ 引述《etrexetrex (moonet)》之铭言： : 本次问题着重於人口成长速度，请不要在意操作上的困难点 : 因为买兵会扣人口，而且会将人口和资源卡在生产排程中 : 人口的恢复速度会影响所得 : 那麽买兵应该如何呢？ : 1.一只一只买，让人口下降速度减慢 : 2.一次买全部，让人口成长速度增加 : 另一个问题，为了使得人口成长速度最大 : 1.买兵应该分散在各村 : 2.买兵应该集中在一村 : 根据 民意/50 = 人口成长速度 : 可以知道起始时不论是在哪一个村买兵，都会得到相同的人口成长速度 : 因为 A/50 + B/50 = (A+B)/50 : 但是之後呢？ : 我看上面的式子感觉速度好像会一样 : 但是又感觉分散在各村应该会比较快，因为假设现在要买100只兵 : 1. 100只 * 1城 : 2. 50只 * 2城 : 若考虑下列二式 : 50只 * 1城 回到满的时间 = 50只 * 2城回到满的时间 : 50只 * 1城 回到满的时间 < 100只 * 1城回到满的时间 : 就感觉到 1 应该会比 2 慢. -- --

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