作者darkseer ( )
看板IMO_Taiwan
標題Re: [問題] 組合題 濫用看板2
時間Thu Aug 30 06:55:55 2018
: 推 yclinpa: 與 {1,2,...,n} 的非空子集有關嗎？ 08/28 09:07
: → yclinpa: 橫排加起來等於 2^n - 1 , 就猜猜看 08/28 16:12
唔，經過一番生成函數之後(組合和表示論的大大MacDonald教我的)，
這個assertion等價於如下的敘述：
考慮x^n-x^{n-1}-...-x-1，證明它的根(是啥哩?)的n次方的和是2^n-1。
這題就真是本板題目的範圍了XD
(換行防推文雷，雖然好像很簡單XD)
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1F：→ darkseer: 話說我挺想連結成{1,...,n}的非空子集，但是沒找到方法 08/30 06:57
2F：推 yclinpa: 設 x 為根， y = x^n = 1/(2-x); 剩下的計算 routine 08/30 08:05
3F：→ darkseer: 好快XD，我的方法比較慢，是去證x^{n+1}-2x^n+1的根的 08/30 08:38
4F：→ darkseer: n次方和是2^n 08/30 08:38
5F：→ yclinpa: 繼續想組合解釋吧 :-) 08/30 08:54
※ 編輯: darkseer (24.5.70.218), 08/30/2018 12:17:54
6F：→ darkseer: 喔耶我發現怎麼對到非空子集了好開心 08/31 05:24
7F：→ yclinpa: Great! 願聞其詳 08/31 08:45
8F：→ darkseer: 其實就是從上一篇的closed formula開始猜。你提示了 08/31 11:40
9F：→ darkseer: 2^n-1的那步反而是最難的XD 08/31 11:40
10F：→ yclinpa: 2^n-1 可能是一條叉路 XD 08/31 13:22
11F：→ yclinpa: Got it! Thanks for the hint. :) 09/01 05:20
12F：推 parity: 謝謝darkseer，我也找到一個對應。 09/04 14:02