作者darkseer ( )
看板IMO_Taiwan
标题Re: [问题] 组合题 滥用看板2
时间Thu Aug 30 06:55:55 2018
: 推 yclinpa: 与 {1,2,...,n} 的非空子集有关吗？ 08/28 09:07
: → yclinpa: 横排加起来等於 2^n - 1 , 就猜猜看 08/28 16:12
唔，经过一番生成函数之後(组合和表示论的大大MacDonald教我的)，
这个assertion等价於如下的叙述：
考虑x^n-x^{n-1}-...-x-1，证明它的根(是啥哩?)的n次方的和是2^n-1。
这题就真是本板题目的范围了XD
(换行防推文雷，虽然好像很简单XD)
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1F：→ darkseer: 话说我挺想连结成{1,...,n}的非空子集，但是没找到方法 08/30 06:57
2F：推 yclinpa: 设 x 为根， y = x^n = 1/(2-x); 剩下的计算 routine 08/30 08:05
3F：→ darkseer: 好快XD，我的方法比较慢，是去证x^{n+1}-2x^n+1的根的 08/30 08:38
4F：→ darkseer: n次方和是2^n 08/30 08:38
5F：→ yclinpa: 继续想组合解释吧 :-) 08/30 08:54
※ 编辑: darkseer (24.5.70.218), 08/30/2018 12:17:54
6F：→ darkseer: 喔耶我发现怎麽对到非空子集了好开心 08/31 05:24
7F：→ yclinpa: Great! 愿闻其详 08/31 08:45
8F：→ darkseer: 其实就是从上一篇的closed formula开始猜。你提示了 08/31 11:40
9F：→ darkseer: 2^n-1的那步反而是最难的XD 08/31 11:40
10F：→ yclinpa: 2^n-1 可能是一条叉路 XD 08/31 13:22
11F：→ yclinpa: Got it! Thanks for the hint. :) 09/01 05:20
12F：推 parity: 谢谢darkseer，我也找到一个对应。 09/04 14:02