作者darkseer ()
看板IMO_Taiwan
標題[問題] 組合題(濫用看板XD)
時間Tue Sep 30 11:28:00 2014
這是我正要寫的paper裡面會用到的一個組合問題：
(做問題總是會掉出一些組合，不過人老了不像小時候覺得組合問題總是可以做的XDDD)
如果一個1,2,...,n的重新排列s(1),..,s(n)滿足對任意i<=n-2,
s(i)+1總是出現在{s(1),...,s(i+2)}中，則稱這個重排為『可接受的』。
(a) 證明可接受的重排有2^{n-1}個。
對於一個可接受的重排，定義他的得分為滿足s(i)>s(j), i+1<=j<=i+2
的數對(i,j)的個數
(b) 證明得分為k的可接受重排的個數為：(n-1)取k。
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以上的東西被用來證明GL_n的full flag variety的某個subvariety的
cohomology groups跟(P^1)^{n-1}一樣XD
我暫時沒想出證明(不過我不知道難不難)，寫程式驗證了n<=10以下是對的，
給出證明的板友的大名會出現在我的paper的acknowledgement裡，
並且我可以請你吃飯，感恩XD
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1F：推 hahaj6u4503: 應該算是有數歸出來... 不過滿醜的哈哈哈 09/30 13:00
2F：→ darkseer: 結果馬上就被Dawsen和阿燈秒了，好爽 09/30 13:12
3F：推 yclinpa: 我排了一下，n=4 只有 12 個可接受的重排 09/30 13:13
4F：→ yclinpa: 誤解題意了嗎？ 09/30 13:13
5F：推 yclinpa: 自己回：算錯了，n=4 有 8 個. 再試試組合證明 09/30 13:22
※ 編輯: darkseer (136.152.3.240), 09/30/2014 22:34:51
6F：→ darkseer: variety打錯了XD 偷改回來 09/30 22:36