作者darkseer ()
看板IMO_Taiwan
标题[问题] 组合题(滥用看板XD)
时间Tue Sep 30 11:28:00 2014
这是我正要写的paper里面会用到的一个组合问题：
(做问题总是会掉出一些组合，不过人老了不像小时候觉得组合问题总是可以做的XDDD)
如果一个1,2,...,n的重新排列s(1),..,s(n)满足对任意i<=n-2,
s(i)+1总是出现在{s(1),...,s(i+2)}中，则称这个重排为『可接受的』。
(a) 证明可接受的重排有2^{n-1}个。
对於一个可接受的重排，定义他的得分为满足s(i)>s(j), i+1<=j<=i+2
的数对(i,j)的个数
(b) 证明得分为k的可接受重排的个数为：(n-1)取k。
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以上的东西被用来证明GL_n的full flag variety的某个subvariety的
cohomology groups跟(P^1)^{n-1}一样XD
我暂时没想出证明(不过我不知道难不难)，写程式验证了n<=10以下是对的，
给出证明的板友的大名会出现在我的paper的acknowledgement里，
并且我可以请你吃饭，感恩XD
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1F：推 hahaj6u4503: 应该算是有数归出来... 不过满丑的哈哈哈 09/30 13:00
2F：→ darkseer: 结果马上就被Dawsen和阿灯秒了，好爽 09/30 13:12
3F：推 yclinpa: 我排了一下，n=4 只有 12 个可接受的重排 09/30 13:13
4F：→ yclinpa: 误解题意了吗？ 09/30 13:13
5F：推 yclinpa: 自己回：算错了，n=4 有 8 个. 再试试组合证明 09/30 13:22
※ 编辑: darkseer (136.152.3.240), 09/30/2014 22:34:51
6F：→ darkseer: variety打错了XD 偷改回来 09/30 22:36