以下為本人自行翻譯 如果翻譯不妥適 請見諒 ────────────────────────────────────── 問題一：△ABC中，P為內部一點，D、E、F分別為AP、BP、CP與BC、CA、AB的交點。 若△PFA、△PDB、△PEC的面積皆為1，請證明：△ABC面積為6。 問題二：在一個2012*2012的方格陣中，每一格都填上≧0且≦1的數。 若不論如何沿水平方向或鉛直方向將棋盤切成兩塊， 都至少有一塊的所有方格內的數之總和≦1， 試求這2012*2012的方格陣中，所有數字和的最大可能值為何。 問題三：試找出所有有序數對(p,n)，其中p為質數、n為正整數， 滿足(n^p + 1)/(p^n + 1)為一整數。 問題四：銳角△ABC中，D是A到BC上的垂足，M為BC中點，H為△ABC之垂心。 令MH射線交△ABC外接圓Γ於E，直線ED交圓Γ於另一點F。 請證明：BF/CF = AB/AC。 問題五：令n為≧2之整數。若實數a_1,a_2,……,a_n 滿足(a_1)^2 + (a_2)^2 + …… + (a_n)^2 = n， 請證明： Σ[1/(n-a_i*a_j)] ≦ n/2 1≦i＜j≦n 英文版原檔：http://www.mmjp.or.jp/competitions/APMO/files/apmo2012_prb.pdf -- 錦瑟無端五十絃...一絃一柱思華年... 莊生曉夢迷蝴蝶...望帝春心託杜鵑... 滄海月明珠有淚...藍田日暖玉生煙... 此情可待成追憶...只是當時已惘然...多情者...情場殺手... --

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