以下为本人自行翻译 如果翻译不妥适 请见谅 ────────────────────────────────────── 问题一：△ABC中，P为内部一点，D、E、F分别为AP、BP、CP与BC、CA、AB的交点。 若△PFA、△PDB、△PEC的面积皆为1，请证明：△ABC面积为6。 问题二：在一个2012*2012的方格阵中，每一格都填上≧0且≦1的数。 若不论如何沿水平方向或铅直方向将棋盘切成两块， 都至少有一块的所有方格内的数之总和≦1， 试求这2012*2012的方格阵中，所有数字和的最大可能值为何。 问题三：试找出所有有序数对(p,n)，其中p为质数、n为正整数， 满足(n^p + 1)/(p^n + 1)为一整数。 问题四：锐角△ABC中，D是A到BC上的垂足，M为BC中点，H为△ABC之垂心。 令MH射线交△ABC外接圆Γ於E，直线ED交圆Γ於另一点F。 请证明：BF/CF = AB/AC。 问题五：令n为≧2之整数。若实数a_1,a_2,……,a_n 满足(a_1)^2 + (a_2)^2 + …… + (a_n)^2 = n， 请证明： Σ[1/(n-a_i*a_j)] ≦ n/2 1≦i＜j≦n 英文版原档：http://www.mmjp.or.jp/competitions/APMO/files/apmo2012_prb.pdf -- 锦瑟无端五十弦...一弦一柱思华年... 庄生晓梦迷蝴蝶...望帝春心托杜鹃... 沧海月明珠有泪...蓝田日暖玉生烟... 此情可待成追忆...只是当时已惘然...多情者...情场杀手... --

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