作者boggart0803 (幻形怪)
看板IMO_Taiwan
標題[問題] IMO 2010 in Kazakhstan Day 1
時間Thu Jul 8 01:31:46 2010
1. 試求所有函數f:R→R使得對於所有實數x,y都滿足
f([x]y)=f(x)[f(y)]
其中[x]代表不大於x的整數
2. 給定三角形ABC 內心I 外接圓Γ，延伸AI交Γ於D，在弧BDC上取一點E，
在線段BC上取一點F，使得∠BAF=∠CAE<(1/2)∠BAC，假設G為線段IF之中點
試證EI與DG交於Γ上
3. 試求所有函數g:N→N使得對於所有正整數m,n
(g(m)+n)(m+g(n))都是完全平方數
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◆ From: 98.212.137.69
1F：推 present:第2題我用geogebra畫 放「很大很大」來看都交在圓上耶... 07/08 21:33
2F：→ boggart0803:是交在圓上沒錯...mathlink原本英文是寫in Γ... 07/08 23:48
※ 編輯: boggart0803 來自: 98.212.137.69 (07/08 23:48)
3F：→ boggart0803:但是今天看的時候變成on Γ了囧 07/08 23:49
4F：推 Dawsen:第三題如果擺在第一題的話可能會有更多人解出來XD 07/22 12:23
5F：推 LimSinE:有這麼簡單嗎... 07/26 00:30
6F：→ LimSinE:我的意思，有看起來像第一題程度的解法？ 07/26 00:31
7F：推 Dawsen:結果似乎是假解法...還差"1分" XD 07/26 03:39