今年因為另有要事, 而且也該交棒了, 我沒像往年一樣全程參與 IMO (數學奧林匹亞)的 國手訓練. 但五月工作小組安排學生來高雄和我相處了四天, 我帶他們作題目, 教他們怎 麼寫答案, 然後給了大量的資料讓們回去後自己討論. 去年我們有經驗的老國手精銳盡出, 總成績第九名. 今年六個國手是全新面孔, 因此老國 手們憂心忡忡, 好幾個打電話或寫信給我, 問說, 教官怎麼辦. 我說, 不要擔心, 要相信 學弟的實力. 尤其是經過高雄幾天的密集集訓, 加上有強者老國手當觀察員, 我心裡有底 , 今年國手非常穩, 成績絕不會太糟. 結果上星期比完了, 一金五銀, 排名十一(數學奧林匹亞是個人賽, 但是所有人還是會統 計團體成績), 和往年成績差不多. 事實上比我的預測還好一點點, 這應該要感謝觀察員 老國手協調成績的大力拉分. 我每次都跟學生說只要十加減五都是正常表現, 因為台灣隊從以前到現在參加 IMO 的成 績就一直落在這個範圍裡. 我帶隊出國的幾年裡, 曾經有過台灣隊有史以來最強的國手群 , 但即使這樣也不過只排第六和第七. 我們身在其中的當然知道箇中緣由, 但是報紙可是寫得很聳動, "六年來首度退出十名", 我想帶隊的幾個同仁一定很不是滋味. 報紙還訪問了跟奧林匹亞完全無關的兩個教授, 還 好兩個教授都講的很持平. 我看了看報紙, 嘆了口氣, 你, 聰明的, 告訴我, 哪一家股票 是每天漲停板的. 底下列出今年前二十名以及一些國家這六年的成績浮動, 由 2009 往前排到 2004 : 中國 1 1 2 1 1 1 日本 2 11 6 7 8 8 俄羅斯 3 2 1 2 3 3 韓國 4 4 3 3 5 12 北韓 5 7 8 - - - 美國 6 3 5 5 2 2 泰國 7 6 14 15 23 35 土耳其 8 8 17 19 21 32 德國 9 20 15 4 12 25 白俄羅 10 26 19 23 18 13 --------------------------- 台灣 11 9 9 10 7 6 義大利 11 24 21 12 24 49 羅馬尼 13 17 11 6 6 10 烏克蘭 14 15 6 22 9 11 伊朗 15 5 12 8 4 9 越南 15 12 3 13 15 4 巴西 17 16 24 29 33 21 加拿大 18 22 27 15 19 21 英國 19 23 28 19 13 20 保加利 19 14 9 21 11 5 匈牙利 19 10 16 17 9 7 觀察這些浮動, 今年台灣隊的成績真的不會太糟糕, 而且選手真的非常穩定. 第十名左右 的這些國家競爭非常激烈, 一不小心名次就差很多. 你以為加拿大今年排十八, 遠遠落後 台灣嗎? 錯. 兩隊總分只差七分. 但 IMO 只考六題, 一題七分, 所以如果哪一題哪個國 手沒寫出來, 我們馬上就掉到十八名了. 以往前三強是中美蘇, 然後保加利亞, 羅馬尼亞, 伊朗, 匈牙利, 越南, 台灣, 韓國等等 一路排到第十五名實力都差不多. 但是這五年下來, 生態有很大的變化. 韓國現在已經是公認的前五強. 日本從 2002 年主辦之後, 突然發了瘋似地往前. 我眼看 著日本從 2000 年前根本不在意, 到 2005 年輸我們一點, 2006 追上我們, 之後開始超 前, 今年居然破紀錄地打下俄羅斯, 拿到第二名, 而且威脅永遠的第一名中國隊. 義大利 往年是落在十五之後的隊伍, 這幾年突然也衝上來, 今年和我們打平. 德國這五年內有兩 年在台灣之前. 泰國已經連續兩年在我們之前, 北韓自從幾十年前作弊被抓到而退出了一 大段時間, 前年重返競賽, 連續三年都在前十名. 數學奧林匹亞一年比一年難考. 一方面如上, 重視的國家愈來愈多. 但我想更主要的本質 原因是, 題目愈來愈難. 今年的壓軸第六題再破紀錄, 只有三個學生作對. 我真是佩服選 題委員會, 居然能控制難度到這麼精準的地步. 我把問題改編成簡易版: 一隻蚱蜢要回家, 從 0 往右跳, 規定一共要跳 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 各一次, 但順序 它可以自己決定 (所以蚱蜢一共落腳九次, 而且它家在 1+2+...+10=55 的地方). 但是路 上有九個地雷, 蚱蜢跳到地雷就拜拜了, 比如在 2,5,6,15,17,21,28,43,52 的地方有地 雷, 則蚱蜢就不能按照 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 這個順序跳, 否則它在第三步會踩到地雷 . 好, 問題是這樣: 證明不管路上的九個地雷如何分佈, 蚱蜢一定可以找到一種安全跳回 家的方法. 原始問題是這個簡易版的一般化. 解這個問題我花了三天, 終於有點眉目. 我不用太難過 , 同一個問題 Terence Tao (費爾茲獎得主, IMO 最年輕金牌紀錄保持人) 也花了八個小 時. 他還在網路上開了一個討論串號召大家一起解題, 一堆有名氣的數學家上去集體想, 也是花了好幾天才終於有個完整的答案. 而那些考試的學生只有四個半小時作三題, 其中一題是這個超級難題. 然後, 居然還有三 個學生作對. 這不是天賦是什麼? 只要好好培養, 保持堅持的毅力, 並跳脫解小問題的格 局, 這裡面真的會出現很多好科學家. 如同以前幫一本書寫的序: IMO 在某方面和做數學研究是一樣的，都要經過大量思考和累 積大量的經驗才能有一些進展. 但是這兩者又非常不同, 競賽是尋找設計好的題目的解答 ，但是數學研究連題目和解答在哪裡都不知道，數學研究需要更多的耐心與熱情, 是更大 的挑戰. 並非每一個擅長數學競賽的人都適合做數學研究, 也並非每個數學大師都擅長數 學競賽. 因此, 對數學有興趣的學生切莫有競賽結果定終身的誤解, 也不要有必須多才多 藝的迷思. 比起快速解題, 數學家或許更習慣也更欣賞慢工出細活的深刻工作. 但是無論 如何, 只有鍥而不舍的努力才能真正一窺數學的堂奧. 對我而言, IMO 是再也簡單不過的事: 如同今年的蚱蜢閃地雷, 每年的三六題都是給我這 種喜歡漂亮數學題的人的, 最好禮物. 2009, 森棚教官 -- ********************************* * 雄壯 威武 嚴肅 剛直 安靜 堅強 * * 確實 速捷 沉著 忍耐 機警 勇敢 * * 我是教官 教官是我 * * 每個人都記嘉獎一支 * ********************************* --

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