今年因为另有要事, 而且也该交棒了, 我没像往年一样全程参与 IMO (数学奥林匹亚)的 国手训练. 但五月工作小组安排学生来高雄和我相处了四天, 我带他们作题目, 教他们怎 麽写答案, 然後给了大量的资料让们回去後自己讨论. 去年我们有经验的老国手精锐尽出, 总成绩第九名. 今年六个国手是全新面孔, 因此老国 手们忧心忡忡, 好几个打电话或写信给我, 问说, 教官怎麽办. 我说, 不要担心, 要相信 学弟的实力. 尤其是经过高雄几天的密集集训, 加上有强者老国手当观察员, 我心里有底 , 今年国手非常稳, 成绩绝不会太糟. 结果上星期比完了, 一金五银, 排名十一(数学奥林匹亚是个人赛, 但是所有人还是会统 计团体成绩), 和往年成绩差不多. 事实上比我的预测还好一点点, 这应该要感谢观察员 老国手协调成绩的大力拉分. 我每次都跟学生说只要十加减五都是正常表现, 因为台湾队从以前到现在参加 IMO 的成 绩就一直落在这个范围里. 我带队出国的几年里, 曾经有过台湾队有史以来最强的国手群 , 但即使这样也不过只排第六和第七. 我们身在其中的当然知道个中缘由, 但是报纸可是写得很耸动, "六年来首度退出十名", 我想带队的几个同仁一定很不是滋味. 报纸还访问了跟奥林匹亚完全无关的两个教授, 还 好两个教授都讲的很持平. 我看了看报纸, 叹了口气, 你, 聪明的, 告诉我, 哪一家股票 是每天涨停板的. 底下列出今年前二十名以及一些国家这六年的成绩浮动, 由 2009 往前排到 2004 : 中国 1 1 2 1 1 1 日本 2 11 6 7 8 8 俄罗斯 3 2 1 2 3 3 韩国 4 4 3 3 5 12 北韩 5 7 8 - - - 美国 6 3 5 5 2 2 泰国 7 6 14 15 23 35 土耳其 8 8 17 19 21 32 德国 9 20 15 4 12 25 白俄罗 10 26 19 23 18 13 --------------------------- 台湾 11 9 9 10 7 6 义大利 11 24 21 12 24 49 罗马尼 13 17 11 6 6 10 乌克兰 14 15 6 22 9 11 伊朗 15 5 12 8 4 9 越南 15 12 3 13 15 4 巴西 17 16 24 29 33 21 加拿大 18 22 27 15 19 21 英国 19 23 28 19 13 20 保加利 19 14 9 21 11 5 匈牙利 19 10 16 17 9 7 观察这些浮动, 今年台湾队的成绩真的不会太糟糕, 而且选手真的非常稳定. 第十名左右 的这些国家竞争非常激烈, 一不小心名次就差很多. 你以为加拿大今年排十八, 远远落後 台湾吗? 错. 两队总分只差七分. 但 IMO 只考六题, 一题七分, 所以如果哪一题哪个国 手没写出来, 我们马上就掉到十八名了. 以往前三强是中美苏, 然後保加利亚, 罗马尼亚, 伊朗, 匈牙利, 越南, 台湾, 韩国等等 一路排到第十五名实力都差不多. 但是这五年下来, 生态有很大的变化. 韩国现在已经是公认的前五强. 日本从 2002 年主办之後, 突然发了疯似地往前. 我眼看 着日本从 2000 年前根本不在意, 到 2005 年输我们一点, 2006 追上我们, 之後开始超 前, 今年居然破纪录地打下俄罗斯, 拿到第二名, 而且威胁永远的第一名中国队. 义大利 往年是落在十五之後的队伍, 这几年突然也冲上来, 今年和我们打平. 德国这五年内有两 年在台湾之前. 泰国已经连续两年在我们之前, 北韩自从几十年前作弊被抓到而退出了一 大段时间, 前年重返竞赛, 连续三年都在前十名. 数学奥林匹亚一年比一年难考. 一方面如上, 重视的国家愈来愈多. 但我想更主要的本质 原因是, 题目愈来愈难. 今年的压轴第六题再破纪录, 只有三个学生作对. 我真是佩服选 题委员会, 居然能控制难度到这麽精准的地步. 我把问题改编成简易版: 一只蚱蜢要回家, 从 0 往右跳, 规定一共要跳 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 各一次, 但顺序 它可以自己决定 (所以蚱蜢一共落脚九次, 而且它家在 1+2+...+10=55 的地方). 但是路 上有九个地雷, 蚱蜢跳到地雷就拜拜了, 比如在 2,5,6,15,17,21,28,43,52 的地方有地 雷, 则蚱蜢就不能按照 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这个顺序跳, 否则它在第三步会踩到地雷 . 好, 问题是这样: 证明不管路上的九个地雷如何分布, 蚱蜢一定可以找到一种安全跳回 家的方法. 原始问题是这个简易版的一般化. 解这个问题我花了三天, 终於有点眉目. 我不用太难过 , 同一个问题 Terence Tao (费尔兹奖得主, IMO 最年轻金牌纪录保持人) 也花了八个小 时. 他还在网路上开了一个讨论串号召大家一起解题, 一堆有名气的数学家上去集体想, 也是花了好几天才终於有个完整的答案. 而那些考试的学生只有四个半小时作三题, 其中一题是这个超级难题. 然後, 居然还有三 个学生作对. 这不是天赋是什麽? 只要好好培养, 保持坚持的毅力, 并跳脱解小问题的格 局, 这里面真的会出现很多好科学家. 如同以前帮一本书写的序: IMO 在某方面和做数学研究是一样的，都要经过大量思考和累 积大量的经验才能有一些进展. 但是这两者又非常不同, 竞赛是寻找设计好的题目的解答 ，但是数学研究连题目和解答在哪里都不知道，数学研究需要更多的耐心与热情, 是更大 的挑战. 并非每一个擅长数学竞赛的人都适合做数学研究, 也并非每个数学大师都擅长数 学竞赛. 因此, 对数学有兴趣的学生切莫有竞赛结果定终身的误解, 也不要有必须多才多 艺的迷思. 比起快速解题, 数学家或许更习惯也更欣赏慢工出细活的深刻工作. 但是无论 如何, 只有锲而不舍的努力才能真正一窥数学的堂奥. 对我而言, IMO 是再也简单不过的事: 如同今年的蚱蜢闪地雷, 每年的三六题都是给我这 种喜欢漂亮数学题的人的, 最好礼物. 2009, 森棚教官 -- ********************************* * 雄壮 威武 严肃 刚直 安静 坚强 * * 确实 速捷 沉着 忍耐 机警 勇敢 * * 我是教官 教官是我 * * 每个人都记嘉奖一支 * ********************************* --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.127.216.182