※ 引述《LPH66 (p2/LPH66歡迎光臨)》之銘言： : ________________________________ : / _________________________ : / / __________________ : / / / ___________ : / / / / ___ : V 6 + 2 V 7 + 3 V 8 + 4 V 9 + 5 √... = ? : 忘了是市賽還是全國賽的考古題 88年台南區的考題，當時就這一題弄不出來，之後回家弄了好久依然不行。 直到某一天，我在數學奧林匹克大集裡面看到一題函方之後，才發現解法。 : 令f(k)=√k + (k-4) * √... : 2 : 即有f (k) = k+ (k-4) * f(k+1) : 不過接下來是解函方 : 做不下去了Orz : 想問說是不是從這裡可以做 還是有別的更妙的做法呢? : (上面那個答案不算 那根本是湊出來的) 請恕我將函方改為 : f(k)=√k+4 + k * √... f (k)^2 = k+4 + k * f(k+1)....(★) 1.證明 f(k) <= k+2 ， 特別的， f(2) <= 4 k+2 2^(n-1) 2.證明 f(k) >= (-----)^(---------), n=1,2,3,4,.... 2 2^n Let n->∞，f(k) >= (k+2)/2 ....(2) k+2 3. Use 2. to show f(k) >= ------------ , n=0,1,2,3,.... 2^(1/2^n) Let n->∞, f(k) >= k+2 證明的方法是將(2)代入★中，得 f(k) >= (k+2)/√2, 再將所得的這個式子代入★，一直下去.... 證明2.的方法也是一樣的 4. by 1.和 3. ，得 f(k)=k+2 ，特別的，f(2)=4 Remark: 看了你的解答，讓我覺得我的創造力真的是.....@#$% --

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