※ 引述《LPH66 (p2/LPH66欢迎光临)》之铭言： : ________________________________ : / _________________________ : / / __________________ : / / / ___________ : / / / / ___ : V 6 + 2 V 7 + 3 V 8 + 4 V 9 + 5 √... = ? : 忘了是市赛还是全国赛的考古题 88年台南区的考题，当时就这一题弄不出来，之後回家弄了好久依然不行。 直到某一天，我在数学奥林匹克大集里面看到一题函方之後，才发现解法。 : 令f(k)=√k + (k-4) * √... : 2 : 即有f (k) = k+ (k-4) * f(k+1) : 不过接下来是解函方 : 做不下去了Orz : 想问说是不是从这里可以做 还是有别的更妙的做法呢? : (上面那个答案不算 那根本是凑出来的) 请恕我将函方改为 : f(k)=√k+4 + k * √... f (k)^2 = k+4 + k * f(k+1)....(★) 1.证明 f(k) <= k+2 ， 特别的， f(2) <= 4 k+2 2^(n-1) 2.证明 f(k) >= (-----)^(---------), n=1,2,3,4,.... 2 2^n Let n->∞，f(k) >= (k+2)/2 ....(2) k+2 3. Use 2. to show f(k) >= ------------ , n=0,1,2,3,.... 2^(1/2^n) Let n->∞, f(k) >= k+2 证明的方法是将(2)代入★中，得 f(k) >= (k+2)/√2, 再将所得的这个式子代入★，一直下去.... 证明2.的方法也是一样的 4. by 1.和 3. ，得 f(k)=k+2 ，特别的，f(2)=4 Remark: 看了你的解答，让我觉得我的创造力真的是.....@#$% --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.30.176.203