作者myflame (~~~~~~~~~~~~~~~~)
看板IMO_Taiwan
標題Re: [問題] 幾何不等式
時間Fri Mar 26 21:34:09 2004
※ 引述《chaogold (dchaodx)》之銘言：
: ※ 引述《darkseer (公假中)》之銘言：
: : 我記得他的意思是說, 一個只有n的極值的的週期函數只能有一個交點
: : 而那個函數是指:直線的角度->切開的面積
: : 極值是指那n個會通過頂點的角度
: : 不過我後來發現, 其實極值不一定在那n個點
: : 因為那個函數其實不是piecewise linear(不能把他切成很多塊,使每一塊都是linear)
: : 或者還是我搞錯了?
: : 我自己是都還沒想到解XD
: : 版主有時間的話麻煩在社辦找一下解答吧
: 還是不太董
: 有沒有更淺顯易懂的方法可以讓我了解一下
: 有沒有比較簡易的做法呢?
[下有提示]
若過O直線交凸n邊形於AB 使得OA=OB 則稱此線為好直線
假設共做出k條好直線
設其中一條好直線交n邊形於A_1 B_1 將他以O為中心順時針旋轉
依序得到n條好直線 交點依序為A_2 B_2, A_3 B_3 ... A_k B_k
接下來證明分兩步:
1.證明從A_x B_x 轉到 A_(x+1) B_(x+1) 中 至少經過1頂點
==> n > k or n = k
2.證明從A_x B_x 轉到 A_(x+1) B_(x+1) 中 至多有1時刻平分兩塊面積
==> 次 < k or 次 = k
然後綜合1&2就得證啦~
大家想一想明天公佈答案~
至於那個daze跟darkseer說得證明呀
我是知道問題出在哪裡啦
不過很難用口頭解釋
等理路清楚一點再po文^^"
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