作者myflame (~~~~~~~~~~~~~~~~)
看板IMO_Taiwan
标题Re: [问题] 几何不等式
时间Fri Mar 26 21:34:09 2004
※ 引述《chaogold (dchaodx)》之铭言：
: ※ 引述《darkseer (公假中)》之铭言：
: : 我记得他的意思是说, 一个只有n的极值的的周期函数只能有一个交点
: : 而那个函数是指:直线的角度->切开的面积
: : 极值是指那n个会通过顶点的角度
: : 不过我後来发现, 其实极值不一定在那n个点
: : 因为那个函数其实不是piecewise linear(不能把他切成很多块,使每一块都是linear)
: : 或者还是我搞错了?
: : 我自己是都还没想到解XD
: : 版主有时间的话麻烦在社办找一下解答吧
: 还是不太董
: 有没有更浅显易懂的方法可以让我了解一下
: 有没有比较简易的做法呢?
[下有提示]
若过O直线交凸n边形於AB 使得OA=OB 则称此线为好直线
假设共做出k条好直线
设其中一条好直线交n边形於A_1 B_1 将他以O为中心顺时针旋转
依序得到n条好直线 交点依序为A_2 B_2, A_3 B_3 ... A_k B_k
接下来证明分两步:
1.证明从A_x B_x 转到 A_(x+1) B_(x+1) 中 至少经过1顶点
==> n > k or n = k
2.证明从A_x B_x 转到 A_(x+1) B_(x+1) 中 至多有1时刻平分两块面积
==> 次 < k or 次 = k
然後综合1&2就得证啦~
大家想一想明天公布答案~
至於那个daze跟darkseer说得证明呀
我是知道问题出在哪里啦
不过很难用口头解释
等理路清楚一点再po文^^"
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