※ 引述《daze (daze)》之銘言： : ※ 引述《yehes2001 (jjjj)》之銘言： : : f:R(值域任意) : : f(x)f(x+1)=f(x^2+x+1) : : f(1)=2^1995 : : f(x)=? : : (若有以較強的命題得解，如：連續；也分享看看) : 我構造出一個 : f(x)=2^1995 if x=1 or -1 : 1 if x=0 : 0 else : 另外還得到一些條件 : f(0)=1 : f(x)=f(-x) if xεN 或 存在 xεN s.t. f(x)=f(-x)=0 : 若後一條件成立 : 則f(x)有無限多為0的點 : 從而f(x)不可能為多項式函數 : 若f(x)為多項式函數 : 則f(x)為全為正的偶函數 : 所有奇次項缺項 : 領導係數是1,常數項是1 : 我覺得似乎可以證出f(x)不可能是多項式函數 : 可是我沒做出來 : 可以試試看 : 假設可以做出 : 那麼也就是說不能展開為泰勒展開式 : 從而不可無限微分 這沒什麼關係喔 sin x 也不是多項式函數 又 多元函數可微分的定義比較複雜 但是所有偏導數連續 => 可微分 偏導數連續是比較強的性質 : ------- : 但我總覺得這題似乎條件不太夠 : 真的沒有其他條件了嗎 -- 怎麼突然文章暴增 而且 什麼是良序性 = =a --

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