※ 引述《daze (daze)》之铭言： : ※ 引述《yehes2001 (jjjj)》之铭言： : : f:R(值域任意) : : f(x)f(x+1)=f(x^2+x+1) : : f(1)=2^1995 : : f(x)=? : : (若有以较强的命题得解，如：连续；也分享看看) : 我构造出一个 : f(x)=2^1995 if x=1 or -1 : 1 if x=0 : 0 else : 另外还得到一些条件 : f(0)=1 : f(x)=f(-x) if xεN 或 存在 xεN s.t. f(x)=f(-x)=0 : 若後一条件成立 : 则f(x)有无限多为0的点 : 从而f(x)不可能为多项式函数 : 若f(x)为多项式函数 : 则f(x)为全为正的偶函数 : 所有奇次项缺项 : 领导系数是1,常数项是1 : 我觉得似乎可以证出f(x)不可能是多项式函数 : 可是我没做出来 : 可以试试看 : 假设可以做出 : 那麽也就是说不能展开为泰勒展开式 : 从而不可无限微分 这没什麽关系喔 sin x 也不是多项式函数 又 多元函数可微分的定义比较复杂 但是所有偏导数连续 => 可微分 偏导数连续是比较强的性质 : ------- : 但我总觉得这题似乎条件不太够 : 真的没有其他条件了吗 -- 怎麽突然文章暴增 而且 什麽是良序性 = =a --

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