作者yehes2001 (jjjj)
看板IMO_Taiwan
標題Re: [問題]函方
時間Wed Mar 24 22:59:55 2004
※ 引述《daze (daze)》之銘言：
: ※ 引述《yehes2001 (jjjj)》之銘言：
: : f:R(值域任意)
: : f(x)f(x+1)=f(x^2+x+1)
: : f(1)=2^1995
: : f(x)=?
: : (若有以較強的命題得解，如：連續；也分享看看)
: 我構造出一個
: f(x)=2^1995 if x=1 or -1
: 1 if x=0
: 0 else
: 另外還得到一些條件
: f(0)=1
: f(x)=f(-x) if xεN 或 存在 xεN s.t. f(x)=f(-x)=0
: 若後一條件成立
: 則f(x)有無限多為0的點
: 從而f(x)不可能為多項式函數
: 若f(x)為多項式函數
: 則f(x)為全為正的偶函數
: 所有奇次項缺項
: 領導係數是1,常數項是1
: 我覺得似乎可以證出f(x)不可能是多項式函數
看看這個
f(x)=(x^2+1)^1995 這是多項式函數喔^^
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