作者darkseer (公假中)
看板IMO_Taiwan
標題灌題
時間Sat Nov 1 09:04:59 2003
1. k,a1,a2,...,aN>=0,a1*a2*...*aN=1,證:
a1^N a2^N aN^N
--------------- + --------------------- + ... + ----------------- >
(k+a2)...(k+aN) (k+a1)(k+a3)...(k+aN) (k+a1)...(k+aN-1)
N
-----------
(k+1)^(N-1)
2. I是四面體ABCD的內切圓圓心,若ABC的面積+ABD的面積=ACD的面積+BCD的面積
P,Q,R,S分別是AC,AD,BC,BD的中點,證明P,Q,R,S,I共面
3. 有一個包含有限個在一平面上的點的集合,每一個通過其中兩點的直線都通過這集合
中的第三點,證明所有的點都在同一直線上
4. 有n個男孩和n個女孩,每個男孩都恰好認識k個女孩,每個女孩亦都恰好認識k個男
孩(1<=k<=n),證明可以將這些男孩和女孩一一配對,使得每一組男孩和女孩都互相認識
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