作者darkseer (公假中)
看板IMO_Taiwan
标题灌题
时间Sat Nov 1 09:04:59 2003
1. k,a1,a2,...,aN>=0,a1*a2*...*aN=1,证:
a1^N a2^N aN^N
--------------- + --------------------- + ... + ----------------- >
(k+a2)...(k+aN) (k+a1)(k+a3)...(k+aN) (k+a1)...(k+aN-1)
N
-----------
(k+1)^(N-1)
2. I是四面体ABCD的内切圆圆心,若ABC的面积+ABD的面积=ACD的面积+BCD的面积
P,Q,R,S分别是AC,AD,BC,BD的中点,证明P,Q,R,S,I共面
3. 有一个包含有限个在一平面上的点的集合,每一个通过其中两点的直线都通过这集合
中的第三点,证明所有的点都在同一直线上
4. 有n个男孩和n个女孩,每个男孩都恰好认识k个女孩,每个女孩亦都恰好认识k个男
孩(1<=k<=n),证明可以将这些男孩和女孩一一配对,使得每一组男孩和女孩都互相认识
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