作者myflame (龍隊 紅隊 太陽隊)
看板IMO_Taiwan
標題Re: 不定方程
時間Sun Sep 14 13:32:34 2003
※ 引述《Giawgwan (教官)》之銘言：
: 求正整數解(x,y,z)
: xy-1=z(x-y)
: (很明顯有無限多解, 但是能全部找出來嗎？)
xy - 1 = zx - zy
xy + zy = xz + 1
y = (xz + 1)/(x + z)
易知 x,z 互質 (若不互質,設公因數為 d ,則 y 的分母是 d 的倍數 分子不是 矛盾)
(1) 顯然在 x = 1 或 z = 1 時 有解 (1,1,n) 或 (n,1,1) (n為正整數)
(2) 當 x,z > 1 時
設 x + z = k (k > x) 則 y = [x(k - x) + 1]/k
= x - (x^2 - 1)/k
因此對任何正整數 k > 2 都有一對應的解 (x,y,z)
if and only if x^2≡1 (mod k) (x < k)
接下來的判斷就容易多啦~
還是接下來還有玄機?
懶得算下去 睡個午覺再繼續好了
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