作者myflame (龙队 红队 太阳队)
看板IMO_Taiwan
标题Re: 不定方程
时间Sun Sep 14 13:32:34 2003
※ 引述《Giawgwan (教官)》之铭言：
: 求正整数解(x,y,z)
: xy-1=z(x-y)
: (很明显有无限多解, 但是能全部找出来吗？)
xy - 1 = zx - zy
xy + zy = xz + 1
y = (xz + 1)/(x + z)
易知 x,z 互质 (若不互质,设公因数为 d ,则 y 的分母是 d 的倍数 分子不是 矛盾)
(1) 显然在 x = 1 或 z = 1 时 有解 (1,1,n) 或 (n,1,1) (n为正整数)
(2) 当 x,z > 1 时
设 x + z = k (k > x) 则 y = [x(k - x) + 1]/k
= x - (x^2 - 1)/k
因此对任何正整数 k > 2 都有一对应的解 (x,y,z)
if and only if x^2≡1 (mod k) (x < k)
接下来的判断就容易多啦~
还是接下来还有玄机?
懒得算下去 睡个午觉再继续好了
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