恩 我不是高手,不过我对逻辑有兴趣 ※ 引述《realove (realove)》之铭言： : 感谢众高手的回答 : 如今 仍有一个疑问 在某一期刊上见一哲学家谈到哥德的时候 他说 : There is no finite set of finite principles that serves to axiomatize : first order arithmetic: that is, no finite set of finite principles, such that : given any sentence in the language or arithmetic, the princicples entail : that sentence if and only if it is true. : (摘录自Richard Holton, Principled Particularism) : 请问以上说的就是在讲哥德的不完备性定理吗? : 上面说的意思是说 并不是所有一阶算术中真的语句都可以从 : "有限原则的有限集合"(finite set of finite principles)推导出 : 但这似乎未排除以下两种可能性 : (i) 真的语句可以从无限原则(infitine or open-ended principles)的有限集合推导出 : every true sentence in the first oder arithmetic can be derived from : a finite set of infinite principles 不完备定理我也不是很熟 以下是我的理解 如果有错误请帮忙指正 即便是无限原则的有限集合依旧无法满足完备性的系统 所谓完备性的系统就是所有的元素都可被推导证明 那用以推导证明的基础也就是原则 竟然不见得具备完备性! 也就是所有元素都必须可以被证明的系统 里面有无法被证明的元素 因为即使找出了目前所有原则的原则,也是创出了另一堆待证明的非原则 无法自我消除掉 也就是说有些原则是需要靠 相信他为真他就是真而存在的 无法证明 数学理的例子就如上面的数论网页提供的 数学归纳法 终究使用的原则性是 靠直觉认知为真 为证明的终点 (即使找到了证明原则的原则还要继续找更基础的原则 永远找不完 故应该不是有限集合) 实际的例子 本身就不在应用范围, 因为人类通常满足於共识与知觉的解析度 而不是一鼓脑的追根究底 回到现实, 我想 法庭审案是一个类似的例子 证人要发誓 节省大家的时间 否则必须每一个证人都要追根究底的检查他的真实度 检查人员的真实度也要检查.... 变成无限延伸.... 这个理论重要的是自於已经告诉大家 所有推论存在的系统都不完备 所以也不需要这麽拼想要找出个真理因为即使真理也没有办法被证明... 所以点到为止 就是结论 说到这里 哲学也是很标准的不完备系统 说到最後 相信不相信 就看你啦 : (ii)真的语句可以从有限原则的无限集合推导出 : every true sentence in the first order arithmetic can be derived from : an infinite set of finite principles. 我不懂的是有限原则中如何存在无限集合呢? 且无限集合推导的实作性可行吗? : 但我所怀疑的是哥德的不完备性定理 没有排除(i) (ii)的可能性吗? 如果有的话 : 我所引述的Richard Holton的那一段文字 似乎就根哥德的不完备性定理扯不上边 Richard Holton的那一段文字 和 哥德的不完备性定理 没有排除(i) (ii)的可能性 是交集 : 另外一个问题是 要证明一阶逻辑系统是不完备的 就要证明有些真的语句 : 无法从此系统推导出 : 但我想问的是 到底是哪一个或哪一些或哪一种真语句是不能在一阶逻辑系统中获 : 得证明压? ex: 0 存在 : 以下是我第三个蠢问题: 一阶算术的定义是啥呀? 有谁可以解答或举几个例子 : 来说明吗 谢谢 呵...然後 我也想顺便问一下一阶逻辑的定义呢? --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 12.148.137.130 ※ 编辑: citywall 来自: 12.148.137.130 (12/29 22:17)