作者mantour (朱子)
看板Physics
标题Re: 圆盘转动观念请教
时间Sun Feb 4 21:11:07 2024
※ 引述《dinks (丁克思)》之铭言：
: 如下图，圆盘M受一绳拉力T向上拉而有一向上加速度a。但M本身向下落，有另一向下加速
: 度aM。请问M的切线加速度是a+aM吗？为什麽呢？
: https://i.imgur.com/pXn0LQx.jpg
应该先交代清楚 a 和 a_M 指的到底是什麽
拉力T产生的作用应该有两个
一个是圆盘整体向上的受力，T和重力的合力决定质心的加速度
我假设质心的加速度就是你说的a_M
则 M * a_M = T - Mg => a_M = T/M - g (M是圆盘质量, 向上为正)
另一个作用是使圆盘转动
假设圆盘对中心点的转动惯量为 I
则圆盘的角加速度为 TR / I (R为半径)
圆周上任一点相对於质心的加速度为角加速度乘以半径 TR^2/I , 方向为切逆时针线方向
在绳子接触这一点的方向就是向上
假如你所谓拉力造成的向上加速度 a 就是指力矩造成的旋转产生的相
对於质心的加速度的话
则 a = TR^2/I
那该点加速度确实就是 a(圆周相对於质心的加速度) + a_M(质心加速度)
-- 补充 --
前面的计算遗漏了圆盘转动
相当於假设了圆盘瞬时角速度为0 , 也就是初始状态为静止的情况受下力
如果圆盘已经在转动中, 角速度为 w
则接触点的加速度还要加上一个向心加速度Rw^2方向向左
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1F：推 dinks: 感谢您的解惑，感恩。 02/06 17:50
※ 编辑: mantour (220.137.24.145 台湾), 02/06/2024 22:40:50