大大您好，小弟对此问题有些观点，想与大大分享。如有错误之处，还请大大 多多包涵并不吝告知。 所谓的能带粗略来说好像有两种意思。第一种是指固体能阶与晶格波向量之关系 (E vs. k)，第二种则是将第一种能带图中的在传递之传导带最低能量Ec与价带最 高能量Ev拿出来，这两者是我们使用 Boltzmann approximation 以计算载子浓度 的关键物理量： n(x) ~ Nc exp[ -(Ec(x) - Ef)/kT ] p(x) ~ Nv exp[ -(Ef - Ev(x))/kT ] （若热平衡，则 fermi level/chemical potential 对位置是常数；若为非 热平衡但为稳态，即 n(x,t) = n(x)、p(x,t) = p(x)，则将其取代为 quasi-fermi level） 并基於 The Semiclassical Transport Model [1] 之成立假设，将能带 做对於电位简单的线性平移，绘制出 E(x) (E vs. x)： Ec --> Ec - qV(x) Ev --> Ev - qV(x) 不过，若我们将上述平移效应放入半导体与绝缘体载子浓度公式中（金 属并没有那种载子浓度公式，因为我们似乎不太会用电洞概念来理解金属传导？我 推测这是因为金属中的电子，可以轻易地在每个能带中跳跃，所以如果这时用电洞 概念来理解，那电洞数目将会一直随时变化，并无助於我们想像金属导电度的成因）， 我们会得到两种理解方式，我以 n(x) 为例。下式中的 Ec 为电位为零之传导带最 低能量，并且电位 V = V(x) 第一种诠释方式：固定 Ef，能带平移 n(x) ~ Nc exp{ -[(Ec-qV) - Ef]/kT } 第二种诠释方式：固定能带，Ef 平移 n(x) ~ Nc exp{ -[Ec - (Ef+qV)]/kT } 图解（第一种对应至 b，第二种对应至 a，抱歉颠倒）： 取自 Ashcroft & Mermin Solid State Physics Ch.29 p.594 https://i.imgur.com/Oxo3d0f.png 通常我们都采取第一种方式理解跨压对能带的影响。话说回来，对於您所探讨 的 MOS 能带受跨压影响议题，我的思路是藉由高斯定律及适当边界条件（半 导体表面电场以及x->inf之半导体内部电场=0），来解出其载子浓度与电位之 分布，再将其电位分布直接藉由上述能量线性平移式子绘制出其电位。底下是 针对您举之该网页的能带图定性说明： [1] http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/smirnov/node11.html ※ 引述《dry123 (dry123)》之铭言： : 请参考以下网址的图 : http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/hehenberger/dissap2.html : 不知道下面的解释是否正确，若是有不正确的地方还请各位提出。 : 以 p-substrate在累积状况(上排最左边第一张)为例子 : 此状况下 : Metal加负电压，p-substrate接地 : 因为电压源会将电子灌入Metal，让Metal处在高能阶的电子机率增加 : 所以Metal的Ef会整条往高能量的方向移动； 我觉得因为金属电位下降，所以电子能阶能量必然上升：En -> En-qV(x) 因此，金属的 Ef 就也上升。 我习惯将半导体端（您左上附图之最右侧）电位定为零，所以在施加 跨压时，左侧能带上下甩动，但右侧不动，接着又因为半导体 bulk region 之载子浓度固定不动，所以 bulk region 中的 fermi level 也固定。 此外，又因为我们讨论情境通常假设为热平衡，所以改变跨压时，左侧 fermi level 也不会改变，唯一会随跨压变化的，就仅仅是能带本身。 又因为这网页上面写到，假设金属与半导体之功函数差为零，氧化层没有任何 电荷，所以 flat-band voltage 为零，所以在没有任何跨压时，也不会有任何 内建电场，并且氧化层中没有电荷，根据高斯定律，电场梯度为零，所以电场 均匀，所以电位为线性递增/减，所以氧化层能带为直线。金属与半导体之能 带都是平的（金属Ef & 半导体 Ef 会水平对齐），所以在金属端加上相对基板 负偏压时，根据 Ec,v -> Ec,v - qV(x)，半导体左侧能带必定往上升。而左侧 Ef 相对右侧则总是维持固定不动（即热平衡假设与搭配前述之第一种能带诠释）。 氧化层的 Ef 仍与半导体相同（因为可使用 n(x) ~ Nc exp[-(Ec-Ef)/kT]）， 只不过 Ec,v -> Ec,v - qV(x)。但金属则仅仅是说它的能阶能量相对变大， 也就是 En -> En - qV(x)，所以在金属负偏压时，金属能带也上升。 : p-substrate接地，并无电子进入p-substrate，p-substrate中也没有电流 : 所以p-substrate整条Ef的能量不动，也不会弯曲 同上，因为我们采取第一种能带平移诠释方式，以及热平衡条件，所以必定在 半导体中维持水平。 : 但p-substrate靠近oxide的介面处，oxide电场关系让电洞聚集 : 会让靠近oxide的介面处的Ec、Ev能带往上弯。 : 另外，这边我就不了解了，何种原因会让靠近oxide的介面处的Ec、Ev能带往上弯， : 以及如何分辨靠近oxide的介面处的Ec、Ev能带往上还是往下弯 : 请教各位。 理由是半导体中的能带随偏压之影响为 Ec,v -> Ec,v - qV(x) 所以当电位下降时，在第一种能带平移诠释底下，Ec,v 会上升。 当然，我们也可以直观地说，这是因为半导体靠近氧化层端之电洞增加/电子减少， 这取决於我们想要怎麽思考问题： (a) 施加偏压 > 影响能带 > 影响载子浓度 (b) 施加偏压 > 影响载子浓度 > 影响能带 某种意义上，能带平移与载子浓度之增减不过是对相同现象的不同诠释，类似於因为 加速所以有受力，还是因为有受力而有加速。通常我们会选择 (b)，因为藉由电荷之 同性相斥，异性相吸，载子浓度的变化趋势相当直观。在金属端加上负偏压，当然是 电子减少并且电洞增加。而在我们不容易直观预测半导体载子浓度变化趋势时，(a) 的角度就是另一个选择，以上供您参考。 这是我第一次与他人讨论相关议题，还请大大多多指教，感谢～ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.192.0.245 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1550810480.A.614.html ※ 编辑: Philethan (123.192.0.245), 02/22/2019 12:53:30