※ 引述《Lindemann (做一个有质感的好人)》之铭言： : ※ 引述《bsl (我又掰了)》之铭言： : : ╭────────────── 提醒：版规第三条 ─────────────╮ : : │与作业、报告或课本习题有关的发问文，需於内文注明题目出处、思考脉络和解题│ : : │瓶颈。问题获得回答後也勿任意删除文章，并适度的向回答者表达感谢之意。 │ : : ╰──────────────────────────阅读後可用ctrl+y删除╯ : : 【出处】(习题或问题的出处) : : 看陀螺相关文章产生的疑惑 : : 【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦要提供图片) : : 假设没有任何摩擦力的理想情况下 : : 且假设没有重力,倾斜轴的陀螺会仅旋转不会有进动 : : 但施加重力後会因力矩产生进动 : : 进动的能量来自何处 : : 【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导) : : 产生进动前和产生进动後的差别只在是否有重力 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 当然不是因为重力而产生进动啊 = = ,陀螺有进动是你已经有一个外力(能量)让他转了 : 刚找到一个不错的note几乎把陀螺的数学都讲完了(现在学生实在是真幸福) : Precession of torque-free symmetric tops : http://physics.ucsd.edu/students/courses/winter2008/physics110b/LECTURES/CH13_ : RIGID_BODIES.pdf : 有重力的陀螺本身就在动是你给一个外力,重力和陀螺转动的角动量变化所产生的 : 力矩达成平衡,最简单的就是普物这种进动(11-46) : http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/CGUWeb/PhyChiu/H104Rotation/Precession.htm : 这种通常是陀螺转动的转速远大於进动的角度,不然慢的陀螺还会有一个章动(nutation) : https://en.wikipedia.org/wiki/Nutation : Marion也有推导(虽然这对刚升上大二学生有点难度就是了) : : 然而重力垂直向下作用 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : : 我认为没能够对陀螺作功(陀螺只因此产生进动且进动方向与重力衡垂直) : 重力的确有做功,您误会了! : https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_laws_of_motion#Euler.27s_second_law : : 但在有进动和没进动的状况下 : : 应该可以说显然有进动的时候带的动能更高(多了进动的动能) : 绝不可能违反能量守恒,这样就有永动机了,陀螺进动是你外加一个力让他动呀 : 那如果乡民问那地球自转呢? 我还真的一时没有明确的答案,用广义相对论吧, : 物质造成时空弯曲,时空告诉物质如何运动,想像太阳巨大的质量足以把地球弯曲然後 : 造成地球自转和公转最後慢慢转入中心(小时候在科博馆看到的) : : 到这里我就卡住了,这动能哪来的 : 没有这个 : : 还是我对陀螺运动有根本理解上的错误呢? : : 还请高手指教,谢谢 最近刚好又看到陀螺进动推导的章节 事实上 就算没有进动方向的初角速度 有自转的陀螺也会开始进动 网路上的常见的影片也是单纯把自转中的陀螺放开後就开始进动 没有在进动方向上先推一下 例如 https://www.youtube.com/watch?v=NeXIV-wMVUk 事实上也可以看到进动的同时有快速的轻微章动 不过普物中省略的部分是陀螺的自转角速度也会在放开後轻微变化 所以动能还是守恒的 一般来说在 fast top 近似下的对称陀螺可以求出自转、进动、章动角速度的解析式 其他情况得靠椭圆积分数值解 Goldstein里对称陀螺 fast top 近似下的详细分析: http://www.phys.ttu.edu/~cmyles/Phys5306/Lectures/Lecture33.ppt --

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