作者ytyin (Gordon)
看板Physics
标题[请益] 关於简谐运动(simple harmonic motion)
时间Wed Apr 2 20:25:50 2014
不好意思, 想请教物理板上的先进
小弟近日在复习傅立业的例题时, 发现一个
关於简谐运动的疑惑.
即一般解简谐时, 其方程式为:
m*d^2x/dt^2 = -kx
令x=e^λx ; ω^2=k/m
可解得 x=c1*e^iωt+c2*e^-iωt
展开为 x=(c1+c2)cos(wt)+i(c1-c2)sin(wt)
再令(c1+c2)=α, i(c1-c2)=β, 其中α,β为constant
最後可得 x=Acos(ωt+φ) 形式之通解.
以上步骤略有省略, 还请包含
而小弟的疑问就在於, 这样解的过程中, 原先都是在实数域中
照小弟的理解, 虚数部分不是应该不和, 直接删除, 留下
x=αcos(wt) 作为解. 更令人不解的是, 为何可令i(c1-c2)为常数.
小弟可以想像φ为phase angle, 并且和能量有关(因为φ与振幅的关联)
但对於虚数可令为常数, 以及该如何图像化这过程实在百思不得其解.
希望物理版的各位能不吝指教, 给小弟一点提示.
谢谢各位.
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