作者xgcj (xgcj)
看板Physics
标题Re: [考古]
时间Sun Jun 27 18:51:39 2010
※ 引述《retryi12 (WOW)》之铭言：
: ※ [本文转录自 TransPhys 看板 #1C9mTQc8 ]
: 作者: retryi12 (WOW) 看板: TransPhys
: 标题: [考古] 93中兴
: 时间: Sun Jun 27 16:09:59 2010
: A particle of mass m moves in a one-diemensional potential
: V(x)=-ax^2+bx^4,where a and b are positive constants.
: Show that the angular frequency of small oscillations
: about the potential is equal to 2(a/m)^1/2
: 我算出来答案差二倍~
: 麻烦一下搂~
这个位能的最低点并不是在原点~而是在题原点一段距离的地方
这个地方刚好是位能微分等於0的地方
(d/dx)V(x)=0|x0 =>x0=±√(a/2b)
所以粒子会在x0这个地方做小幅度的震荡
﹒
(1/2)m(x)^2-ax^2+bx^4=E
其中E可以分成在x0上的零点能E0加上一点小能量E1
E0可由V(x0)得到
V(x0)=-(a^2)/(4b)=E0
我们令x0+y=x=√(a/2b)+y，和E=E0+E1=-(a^2)/(4b)+E1代入上面
﹒
(1/2)m(x)^2-ax^2+bx^4=E
这条式子
展开後我们忽略y的高次项(三次及以上)
﹒
(1/2)m(y)^2-a(√(a/2b)+y)^2+b(√(a/2b)+y)^4=-(a^2)/(4b)+E1
﹒
(1/2)m(y)^2-a[a/2b+2√(a/2b)y+y^2]+b[a^2/4b^2+(2a/b)√(a/2b)+(3a/b)√(a/2b)
^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^
这两项会消掉
+4√(a/2b)y^3+y^4]=-(a^2/4b)+E1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
这两项忽略掉(高次项)
﹒
=>(1/2)m(y)^2-(a^2/2b)-ay^2+(a^2/4b)+3ay^2=-(a^2/4b)+E1
^^^^^^^^^ ^^^^^^^^ ^^^^^^^^^
这三项会消掉(0点能项)
﹒
=>(1/2)m(y)^2+2ay^2=E1
﹒﹒
对时间做微分=>m( y )+4ay=0 很明显的ω=√(4a/m)
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◆ From: 140.113.89.27
1F：→ xgcj:所以这题震荡的位置不是在原点~ 06/27 18:54
2F：推 retryi12:推! 06/27 19:34
3F：→ xgcj:当然还需要加上一点能量才会做震荡~ 06/27 19:36
4F：推 dskphy123:推 06/28 02:55