我的解释是 我如果用手拿着一个质量为m的质点 去跟着角速率为ω，半径R的圆周运动在x轴上的投影同步移动 影子的加速度是 a = -a_N cosθ = - rω^2 cosθ = - ω^2 rcosθ = - ω^2 x 影子初始位置为 x = R , 初始速度 v = 0 所以我所要施的力就是 F = ma = - mω^2 x 刚好跟一个 力常数为 mω^2 的弹簧的作用力相同 所以如果用这样的一个弹簧代替我的手来拉质点，由x=R处，静止开始运动 因为 「从同样的位置和初速度开始，一路都受同样的力， 结果应该要导致同样的运动」 (其实这句话只是把「二阶微分方程的initial value problem有唯一解」 翻译成比较直觉的物理观念而已) 所以它的运动还是会跟本来的圆周运动的投影是同步的 因此，用力常数为 mω^2 的弹簧去拉质量为m的质点，产生的运动与 角速率ω的圆周运动在x轴上的投影是同步的 令 ω = √(k/m) 就可得到 用力常数为 k 的弹簧去拉质量为m的质点，产生的运动与 角速率 √(k/m) 的圆周运动在x轴上的投影是同步的 ※ 引述《andyjy12 (??)》之铭言： : ※ 引述《TERRY1121 (springgod)》之铭言： : : 要解释给学生 什麽是简谐运动 应该怎麽说明比较好? : : 只知道定义是 : : 在一直线上作复返的周期性运动 : : 且受力大小与位移成正比、方向相反 : : 然後利用参考圆去解释他的位置 速度 加速度数学式 : : 到这边我卡住了 : : 该怎麽跟他解释 为什麽得用参考圆去解释呢? : : 我是想说 如果 F = ma = mx" = -kx : : 所以他是个圆 这样解释好像有点勉强 : : 而且 高中哪会微分方程 感觉行不通 : : 自己都觉得自己想法怪怪的 哈~ : : 不知道 有没有可以让高中生懂得解释方法 : : 拜求各位高手了! : 等速圆周运动的轨迹可以写成 : X=r cos(wt) x' : Y=r sin(wt) y' x',y'表单位向量 : 所以位置r=(X,Y)在x'方向的投影是X=r cos(wt) x' : 已知F= mrw^2 指向圆心 : Fx=-mrw^2 cos(T) 这可以用画图得到，或是对F向量在x'的投影，但画图应该比较清楚 : 又cosT=X/r 一样画图得到这个结果，代入上式 : Fx=-mw^2 * X = -kX m>0 w^2>0 -> k>0 --

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