作者zweisteine (圣人见微以知萌)
看板Physics
标题Re: [问题] 量子力学中的角动量
时间Fri Oct 30 05:19:29 2009
※ 引述《slime036 (slime036)》之铭言：
: 今天有去问了一下老师
: 他说因为角动量的分量不能全部测准
: 顶多同时测准两个(还是只能测准一个....)
到这里为止正确，但是和讨论的争议无关
: 所以总角动量可以为零 但是角动量分量不能同时为零
这句错了，但这是个物理越好的人反而可能越容易犯的错误XD
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[Lx,Ly]=ihLz
所以基本上波函数无法同时为三个分量的Eigen state，
「除非」三个分量的Eigen value都是零，
也就是总角动量为零的情况。
如果一定要看证明的话：
从SO(3)群的representation，
可知对於总角动量量子数为l,Lz的量子数为m的|l,m>这个state，
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符合Lz|l,m>=hm|l,m>
还有L+|l,l>=0， L+=Lx+iLy
以及L-|l,-l>=0， L-=Lx-iLy
所以对於|l,m>=|0,0>这个state来说，
Lz|0,0>=0*|0,0>
L+|0,0>=0=(L_x+iL_y)|0,0>
L-|0,0>=0=(L_x-iL_y)|0,0>
可证|0,0>为Lx,Ly,Lz三个分量的eigen state，其eigen value均为零。
: 老师说的应该是这样啦
: 另外我问的是总角动量
: 根据前面板友的讨论
: 角度和角动量的测不准的关系 只适用於Lz
那是因为球座标下讨论Lz比较简单
: 所以是我想错了
: 不过我还是不能想像总角量为零图像
简单来说，l=0的时候波函数对θ和φ的偏微分都是零，也就是球对称
我不想在这里谈太多球座标中Lx和Ly如何描述的问题，因为会模糊原来的焦点。
不妨想像一个二维的系统，要描述转动只要一个角度就足够了，
角动量在平面运动中是纯量，不会有分量间不可交换的问题，
但是原po的问题依然存在，
也就是说，当波函数为角动量的Eigen state的时候，角动量测不准度为零，
角度的测不准度则达到最大值π/√3。
我想原po困惑的地方在於这个测不准度的物理意义为何
基本上，测不准度越大，通常代表波函数分布的越均匀
当角度的测不准度到最大时，在各种角度观测到粒子的机率变成完全相同，
无法预测粒子比较可能在什麽角度被观测到。
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◆ From: 82.139.81.252
1F：推 bloch:怪怪的，|0,0> 是 L+ 的 eigenvector 吗 ? 他代表的意思 10/30 14:59
2F：→ bloch:应该是把 |0,0>这个state 转换成 null vector 吧 10/30 15:00
3F：推 Vulpix:是eigenvector没错啊，eigenvalue=0 10/30 17:03
4F：推 bloch:弄错了 抱歉 10/30 21:12