※ 引述《salvationist ( salvationist)》之铭言： : 不好意思 : 之前好像有问过类似的问题 : 就是 : 如何从"物理或几何的观点而非纯数学推演"来解释说明 : 何以梯度场不具旋转性 : 以及旋转场不具发散性 : 我只需要知道有甚麽简单的例子 : 可以拿来定性的回答这两个问题 : 或者有甚麽数学物理的书有谈到 : 旋转场不具发散性的物理我已经知道了 : 但梯度场不具旋转性这个事实 : 一时之间我还是想不出来有甚麽好一点的解释 首先你知道梯度是"一个scalar field在空间中某点变化最剧烈的方向" 例如...你画出一座山的等高线是一圈一圈的 (假设这座山的形状长的就像圆锥好了) 那麽,从山顶到山脚划一条直线,这上面每一点上的单位向量就告诉你高度变化 "最剧烈的方向"是沿着山顶往下或是沿着山脚往上的这两个方向对吧? 当你实际在爬这座山的时候,沿着你刚刚画的等高线走的话是不会有高度变化的 然而沿着你刚刚画的那个通过山脚到山顶的直线走的时候则会有最"累"的感觉 即,走一样的"路程",要抵抗重力做功的路径长度多少则是不同的 梯度就是在告诉你,往上走这条路会最累;或是滚下去最快可以到地面的方向XD 然而毫无疑问的 这两个方向都跟等高线垂直,recall你刚刚的等高线, 别忘了他是一个个圆圈,是算得出旋度的,每一点的旋度向量刚好就是这 每一点的切线方向,那这样梯度跟旋度方向垂直的特性就再明显不过了... then,你当然可以推广到任意形状的等高线,上面每点的切线仍然跟该点的旋度方向相同 而与梯度方向向量垂直,这就说明了scalar field的梯度为何不旋转了... 因为这每一个点上的梯度方向向量就很自然的跟切线方向垂直,所以当然是不旋转的! : 最後感谢各位的不吝提点 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.161.193